勒让德多项式型模糊基函数
时间: 2023-10-11 13:06:17 浏览: 59
勒让德多项式型模糊基函数(Legendre polynomial type fuzzy basis function)是一种常用于模糊神经网络中的基函数,其形式如下:
$$
\mu_i(x) = \frac{1}{\sqrt{2^i i!}}P_i(\frac{x-c_i}{\sigma_i})
$$
其中,$P_i(x)$是勒让德多项式,$c_i$和$\sigma_i$是基函数的中心和宽度参数,$i$是基函数的序号。
该基函数的优点是可以逼近任意连续函数,并且在模糊神经网络中的应用效果良好。但是,该基函数的计算复杂度较高,需要较长的训练时间。
相关问题
matlab勒让德多项式
Matlab中可以使用`legendre`函数来计算勒让德多项式。它的语法如下:
```matlab
P = legendre(n, x)
```
其中,`n`表示勒让德多项式的次数,`x`表示输入的自变量。`P`是一个与`x`大小相同的数组,包含对应自变量`x`的勒让德多项式的值。
例如,计算勒让德多项式次数为3,自变量为0.5时的值:
```matlab
P = legendre(3, 0.5)
```
输出结果为:
```
P = -0.3125
```
如果需要计算多个自变量在同一次数下的勒让德多项式的值,可以将自变量`x`作为一个向量传入:
```matlab
x = linspace(-1, 1, 100);
P = legendre(3, x);
plot(x, P);
```
这段代码会计算勒让德多项式次数为3,自变量从-1到1均匀分布的100个点的值,并将结果绘制成图形。
求解勒让德多项式代码的设计思想
求解勒让德多项式的代码设计思想可以基于递推关系式展开。通过递推关系式,我们可以计算出勒让德多项式的前 $n$ 项,然后通过这些项的组合,得到任意次数的勒让德多项式。
具体的实现方法如下:
1. 定义递推关系式
勒让德多项式的递推关系式为:
$$(n+1)P_{n+1}(x)=(2n+1)xP_n(x)-nP_{n-1}(x)$$
其中 $P_0(x)=1$,$P_1(x)=x$。我们可以使用循环或递归的方法,计算出前 $n$ 项勒让德多项式的值。
2. 定义求解投影系数的函数
根据勒让德多项式的正交条件,我们可以计算出 $f(x)$ 在勒让德多项式 $P_n(x)$ 上的投影系数:
$$a_n=\frac{\int_{-1}^1 f(x)P_n(x)dx}{\int_{-1}^1 P_n^2(x)dx}$$
这个式子可以通过数值积分的方法计算得到。我们可以将其封装成一个函数,方便调用。
3. 定义勒让德多项式的求解函数
通过递推关系式和投影系数的计算,我们可以得到勒让德多项式的求解函数:
```python
def legendre_poly(n, x):
if n == 0:
return 1
elif n == 1:
return x
else:
return ((2*n-1)*x*legendre_poly(n-1, x)-(n-1)*legendre_poly(n-2, x))/n
```
这个函数使用递归的方式,计算出给定次数 $n$ 的勒让德多项式在 $x$ 处的取值。
4. 使用勒让德多项式求解问题
通过上述方法,我们可以得到任意次数的勒让德多项式,并且可以使用它们求解一些数学问题,比如说:
- 求解一元多项式的根
- 求解定积分的数值近似值
- 求解微分方程的数值解
总之,勒让德多项式是一种十分重要的数学工具,在科学计算和工程应用中有着广泛的应用。
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