定义sigmod函数，生成数组y，y的元素为x的每个元素的sigmod 函数值

sigmoid函数定义如下：

$$\sigma(x) = \frac{1}{1+e^{-x}}$$

其中，$e$为自然常数，$x$为输入值。

以下是Python代码实现：

import numpy as np

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

x = np.array([1, 2, 3, 4])
y = sigmoid(x)

print(y)

输出结果为：

[0.73105858 0.88079708 0.95257413 0.98201379]

其中，$y$为$[0.73105858, 0.88079708, 0.95257413, 0.98201379]$。

相关问题

import numpy as np 已知 x = np.arange(-50,51) 请定义sigmod函数, 利用sigmod函数，生成数组y，y的元素为x的每个元素的sigmod函数值。 绘制x，y折线图

可以使用如下代码定义sigmod函数，并生成数组y：

import numpy as np

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

x = np.arange(-50, 51)
y = sigmoid(x)

接着，可以使用 Matplotlib 的 `plot` 函数绘制x，y折线图：

import matplotlib.pyplot as plt

plt.plot(x, y)
plt.show()

运行上述代码即可得到x，y折线图。

sigmod函数推导

sigmod函数是一种常见的激活函数，通常用于神经网络中。它的数学表达式是f(x) = 1 / (1 + e^(-x))。要推导sigmod函数，首先需要知道它的导数是多少。假设sigmod函数为f(x)，则它的导数可以表示为f'(x)。

首先，我们可以利用链式法则来求f'(x)。假设u = -x，则f(x) = 1 / (1 + e^u)。然后，利用除法的导数求解法则，可以得到f'(x) = -e^u / (1 + e^u)^2。

接下来，将u = -x 代回到f'(x)中，可以得到f'(x) = -e^(-x) / (1 + e^(-x))^2。这就是sigmod函数的导数。

接着，我们可以将sigmod函数的导数简化一下。令e^(-x) = t，那么e^(-x) / (1 + e^(-x))^2 = t / (1 + t)^2。这样，sigmod函数的导数就可以表示为t / (1 + t)^2。这个形式比较简洁，也更容易理解。

通过这样的推导过程，我们可以得到sigmod函数的导数表达式，从而更好地理解这个激活函数在神经网络中的作用以及求导的方法。sigmod函数是一种常见的激活函数，对于理解神经网络的计算过程和优化算法都非常重要。