有一块很大的农场！农场里分成了 n 块农田,编号为 1-n，这些农田由 n-1 个沟渠联通 着。 这些沟渠中的一些已经干涸了，农场主想要让所有沟渠都保持有水。但是他只能在农田 里浇水。如果他在某块农田里浇了水，那么从这块农田到 1 号农田简单路径上的沟渠都会处 于有水的状态。显然，这样的路径只会有一条。 这个农场主想知道，他最少要浇几块农田，才能让所有沟渠都有水。

这是一道典型的树形DP问题。我们可以从叶子节点开始，向上递推，计算每个节点需要浇水的最小数量。

具体地，设 $f_i$ 表示以节点 $i$ 为根的子树内，需要浇水的最小数量。显然，如果节点 $i$ 是叶子节点，那么 $f_i=1$。否则，我们考虑节点 $i$ 的子节点 $j$，它们之间的连边 $(i,j)$ 是否需要浇水。如果需要，那么节点 $i$ 就必须浇水，否则节点 $i$ 可以不浇水。因此，我们可以得到如下的状态转移方程：

$$
f_i=\begin{cases}
1 & \text{if } i \text{ is a leaf node}\\
1+\sum_{j\in\text{children}(i)}f_j & \text{if } i \text{ is not a leaf node and } (i,j) \text{ needs water}\\
\sum_{j\in\text{children}(i)}f_j & \text{if } i \text{ is not a leaf node and } (i,j) \text{ does not need water}
\end{cases}
$$

最终的答案就是 $f_1$，即以根节点为根的子树内需要浇水的最小数量。

时间复杂度为 $O(n)$。

相关问题

为一个简单的农场游戏写一个系统概述

好的，下面是一个简单的农场游戏的系统概述：

1. 农场的基本建设：在游戏开始时，玩家需要购买一块农场，并进行基本的建设，包括田地、养殖场、仓库等。

2. 种植和收获：玩家可以在田地上种植各种蔬菜、水果和谷物，也可以在养殖场中养鸡、养猪等农场动物。作物和动物需要合适的环境和饲料才能健康成长，玩家需要及时浇水、施肥、清理垃圾等，同时按时收获，获得收益。

3. 经营和升级：玩家可以通过收获、销售作物和动物来赚取金币，用于购买新的田地、养殖场、种子、饲料等，同时也可以升级现有的设施，提高作物和动物的品质和产量。

4. 交易和合作：玩家可以通过在游戏中的市场出售自己的作物和动物，也可以与其他玩家进行交易和合作，共同经营农场，获得更多的收益和经验。

5. 挑战和成就：游戏中设有各种挑战和成就，如完成一定数量的任务、获得一定的收益等，玩家完成这些挑战和成就可以获得奖励和称号。

以上就是简单的农场游戏的系统概述，希望能对您有所帮助。

3. 放牧(herding) 【问题描述】 farmer john的n头奶牛,总是会迷路走到农场上遥远

farmer john的n头奶牛总是会迷路走到农场上遥远的地方。这让农民感到很困扰，因为要找回这些迷路的奶牛并不容易，而且迷路的奶牛也可能会受到一些危险。

为了解决这个问题，农民决定开始进行放牧。他们雇佣了一些牧羊犬来帮助管理奶牛，并且修建了一些围栏和栅栏来限制奶牛的活动范围。农民还在每头奶牛的脖子上悬挂了一块小小的发光标签，这样就可以在夜晚更容易地找到它们。

农民还在农场周围设置了一些监控摄像头，以便在奶牛走丢时能够及时发现并寻找它们的方向。此外，农民还雇佣了一些专业的放牧人员来负责管理奶牛的日常放牧工作，确保它们不会迷路。

通过这些措施，农民成功地解决了奶牛经常迷路的问题。现在，奶牛们能够在农场上自由地放牧，而农民也更加放心，因为他们知道奶牛们不会再迷路了。这不仅减少了农民的工作量，也提高了奶牛的安全性和健康状况。