matlab 的三体运动

Matlab是一个非常强大的数学计算和可视化工具，可以用来模拟三体运动。你可以使用Matlab中的ode45函数来解决三体问题。ode45是一个求解常微分方程组的函数，可以用来求解牛顿运动方程。

以下是一个简单的Matlab代码示例，用于模拟三体问题：

function ThreeBodyProblem()
% 定义初始条件
t0 = 0;
tf = 100;
y0 = [1; 0; 0; 0.5; 0.5; 0];

% 求解微分方程组
[t, y] = ode45(@ThreeBodyEquations, [t0, tf], y0);

% 画图
figure;
plot(y(:,1), y(:,2), 'b', y(:,3), y(:,4), 'r', y(:,5), y(:,6), 'g');
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Three Body Problem');
legend('Mass 1', 'Mass 2', 'Mass 3');
end

function dydt = ThreeBodyEquations(t, y)
% 定义常数
G = 1;
m1 = 1;
m2 = 1;
m3 = 1;

% 定义位置和速度
x1 = y(1);
y1 = y(2);
x2 = y(3);
y2 = y(4);
x3 = y(5);
y3 = y(6);
vx1 = y(7);
vy1 = y(8);
vx2 = y(9);
vy2 = y(10);
vx3 = y(11);
vy3 = y(12);

% 计算加速度
r12 = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);
r13 = sqrt((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2);
r23 = sqrt((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2);
ax1 = G * m2 * (x2 - x1) / r12^3 + G * m3 * (x3 - x1) / r13^3;
ay1 = G * m2 * (y2 - y1) / r12^3 + G * m3 * (y3 - y1) / r13^3;
ax2 = G * m1 * (x1 - x2) / r12^3 + G * m3 * (x3 - x2) / r23^3;
ay2 = G * m1 * (y1 - y2) / r12^3 + G * m3 * (y3 - y2) / r23^3;
ax3 = G * m1 * (x1 - x3) / r13^3 + G * m2 * (x2 - x3) / r23^3;
ay3 = G * m1 * (y1 - y3) / r13^3 + G * m2 * (y2 - y3) / r23^3;

% 构造输出
dydt = [vx1; vy1; vx2; vy2; vx3; vy3; ax1; ay1; ax2; ay2; ax3; ay3];
end

在这个例子中，我们定义了三个质点的质量和初始位置和速度。然后我们使用ode45函数来解决三体问题的微分方程组。最后，我们画出了三个质点的运动轨迹。