1/(1-√1-x²)的不定积分

根据三角函数的基本关系sin²x+cos²x=1，令x=sinθ，则√1-x²=cosθ，dx=cosθdθ，原式变为∫dθ/(1-cosθ)，再根据引用的方法，将分母中的cosθ用tan(θ/2)表示，即cosθ=1-tan²(θ/2)/(1+tan²(θ/2))，则原式变为∫dθ/(2tan²(θ/2))，再根据引用的方法，将tan²(θ/2)表示为(secθ-1)/(secθ+1)，则原式变为∫dθ/(2(secθ-1))，再令u=secθ-1，则du/dθ=secθtanθ，原式变为∫du/u，即ln|u|+C=ln|secθ-1|+C，代回x得ln|1-√1-x²|+C。因此，1/(1-√1-x²)的不定积分为ln|1-√1-x²|+C。