举例说明分治算法的时间复杂度并写出一个典型应用的实现算法。

分治算法是一种将问题分解成若干个小问题然后逐个解决的算法思想。它将原问题分解成若干个同类型的小问题，再逐个解决，最后将结果合并得到原问题的解。分治算法通常使用递归来实现。

典型的分治算法实现应用是归并排序。归并排序是将一个数组分成两个子数组，再递归地对两个子数组进行排序，最后将两个已经有序的子数组合并成一个有序的数组。其时间复杂度为O(nlogn)。

以下是一个基于归并排序思想的实现代码示例：

void merge(int arr[], int l, int m, int r) {
    int i, j, k;
    int n1 = m - l + 1;
    int n2 = r - m;
 
    /* create temp arrays */
    int L[n1], R[n2];
 
    /* Copy data to temp arrays L[] and R[] */
    for (i = 0; i < n1; i++)
        L[i] = arr[l + i];
    for (j = 0; j < n2; j++)
        R[j] = arr[m + 1+ j];
 
    /* Merge the temp arrays back into arr[l..r]*/
    i = 0; // Initial index of first subarray
    j = 0; // Initial index of second subarray
    k = l; // Initial index of merged subarray
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
        }
        else {
            arr[k] = R[j];
            j++;
        }
        k++;
    }
 
    /* Copy the remaining elements of L[], if there
       are any */
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        i++;
        k++;
    }
 
    /* Copy the remaining elements of R[], if there
       are any */
    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        j++;
        k++;
    }
}
 
/* l is for left index and r is right index of the
   sub-array of arr to be sorted */
void mergeSort(int arr[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        // Same as (l+r)/2, but avoids overflow for
        // large l and h
        int m = l+(r-l)/2;
 
        // Sort first and second halves
        mergeSort(arr, l, m);
        mergeSort(arr, m+1, r);
 
        merge(arr, l, m, r);
    }
}

以上代码实现了归并排序算法，其时间复杂度为O(nlogn)。