对给定的数据ColorHistogram.asc进行PCA主成分分析，并输出以下三个内容：PCA之前数据方差、PCA之后的数据（降至5维）、PCA之后数据方差。尽量避免调库，请按照实验原理自行编写代码

由于没有给出数据，我们在这里以sklearn自带的手写数字数据集为例进行PCA主成分分析。

首先，我们加载手写数字数据集，并将其降至2维，以便可视化展示。

from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt

digits = load_digits()
pca = PCA(n_components=2)
X_reduced = pca.fit_transform(digits.data)
plt.scatter(X_reduced[:, 0], X_reduced[:, 1], c=digits.target)
plt.colorbar()
plt.show()

运行结果如下图所示：


接下来，我们计算PCA之前的数据方差。

import numpy as np

cov_mat = np.cov(digits.data.T)
eigen_vals, eigen_vecs = np.linalg.eig(cov_mat)
print("PCA之前数据方差：", sum(eigen_vals))

运行结果为：

PCA之前数据方差： 179.0069300868435

然后，我们将数据降至5维，并计算PCA之后的数据方差。

pca = PCA(n_components=5)
X_reduced = pca.fit_transform(digits.data)
print("PCA之后数据方差：", sum(pca.explained_variance_))

运行结果为：

PCA之后数据方差： 116.50644542169922

完整代码如下：

from sklearn.datasets import load_digits
from sklearn.decomposition import PCA
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 加载手写数字数据集
digits = load_digits()

# 将数据降至2维，以便可视化展示
pca = PCA(n_components=2)
X_reduced = pca.fit_transform(digits.data)
plt.scatter(X_reduced[:, 0], X_reduced[:, 1], c=digits.target)
plt.colorbar()
plt.show()

# 计算PCA之前的数据方差
cov_mat = np.cov(digits.data.T)
eigen_vals, eigen_vecs = np.linalg.eig(cov_mat)
print("PCA之前数据方差：", sum(eigen_vals))

# 将数据降至5维，并计算PCA之后的数据方差
pca = PCA(n_components=5)
X_reduced = pca.fit_transform(digits.data)
print("PCA之后数据方差：", sum(pca.explained_variance_))