加入外生变量的VAR模型是什么模型，请用python写一个案例

VAR（Vector Autoregression）模型是一种多变量时序模型，用于描述多个变量之间的相互依赖关系。它基于当前和过去时点的观测值来预测未来时点的值。VAR模型的一个重要特点是它能够捕捉到多个变量之间的相互关系，因此在经济学和金融学等领域中得到了广泛的应用。

下面是一个简单的VAR模型案例，其中包含两个外生变量。

import numpy as np
import pandas as pd
import statsmodels.api as sm

# 生成随机数据
np.random.seed(123)
nobs = 100
x1 = np.random.randn(nobs)
x2 = np.random.randn(nobs)
y = np.zeros((nobs, 2))
y[0, :] = [0.1, 0.2]
for i in range(1, nobs):
    y[i, 0] = 0.5 * y[i-1, 0] + 0.2 * y[i-1, 1] + 0.1 * x1[i] + 0.05 * x2[i] + np.random.randn()
    y[i, 1] = 0.3 * y[i-1, 0] + 0.8 * y[i-1, 1] + 0.05 * x1[i] + 0.1 * x2[i] + np.random.randn()

# 转换为DataFrame格式
data = pd.DataFrame(y, columns=['y1', 'y2'])
data['x1'] = x1
data['x2'] = x2

# 拟合VAR模型
model = sm.tsa.VAR(data)
results = model.fit(maxlags=2, ic='aic')

# 打印模型结果
print(results.summary())

在这个案例中，我们生成了两个外生变量`x1`和`x2`，和两个内生变量`y1`和`y2`。我们使用StatsModels库来拟合一个最大滞后阶数为2的VAR模型，并使用AIC准则选择滞后阶数。最后，我们打印模型结果。