弹簧阻尼双足机器人单支撑阶段、碰撞阶段、双支撑阶段以及阶段间状态转变包含ode45函数的MATLAB
时间: 2023-10-04 11:07:44 浏览: 40
弹簧阻尼双足机器人是一种可以模拟人类步态的机器人,其运动过程可以用ODE(Ordinary Differential Equations)来描述。在MATLAB中,可以使用ode45函数来求解ODE方程。
以下是弹簧阻尼双足机器人在单支撑、碰撞、双支撑阶段以及阶段间状态转变的ODE方程以及MATLAB代码实现:
1. 单支撑阶段
在单支撑阶段,机器人只有一条腿处于支撑状态,另一条腿处于悬空状态。此时,机器人的运动可以用以下ODE方程来描述:
$$
\begin{aligned}
\ddot{x_1} &= \frac{F_{g1}+F_{s1}}{m} \\
\ddot{y_1} &= \frac{F_{g1}+F_{s1}}{m} \\
\ddot{\theta_1} &= \frac{F_{s1}l\sin(\theta_1-\phi)+F_{g1}l\sin\theta_1}{I}
\end{aligned}
$$
其中,$F_{g1}$为机器人在单支撑阶段的重力,$F_{s1}$为弹簧阻尼系统的作用力,$m$为机器人的质量,$l$为机器人的腿长,$\theta_1$为机器人的俯仰角,$\phi$为机器人的期望俯仰角,$I$为机器人的转动惯量。
MATLAB代码实现:
```matlab
function [dxdt] = single_support(t,x)
% 参数设置
m = 60; % 机器人质量
l = 1; % 机器人腿长
I = m*l^2; % 转动惯量
g = 9.8; % 重力加速度
phi = 0; % 期望俯仰角
k = 1000; % 弹簧刚度系数
b = 10; % 阻尼系数
% 计算重力和弹簧阻尼系统的作用力
Fg1 = m*g;
Fz = x(2)*k;
Fs1 = -b*x(3) - Fz;
% 计算ODE方程
dxdt = zeros(3,1);
dxdt(1) = x(2);
dxdt(2) = (Fg1 + Fs1)/m;
dxdt(3) = (Fs1*l*sin(x(1)-phi) + Fg1*l*sin(x(1)))/I;
end
```
2. 碰撞阶段
在碰撞阶段,机器人的腿与地面碰撞,产生反弹力。此时,机器人的运动可以用以下ODE方程来描述:
$$
\begin{aligned}
\ddot{x_2} &= \frac{F_{g2}-F_{c2}}{m} \\
\ddot{y_2} &= \frac{F_{g2}-F_{c2}}{m} \\
\ddot{\theta_2} &= 0
\end{aligned}
$$
其中,$F_{g2}$为机器人在碰撞阶段的重力,$F_{c2}$为反弹力。
MATLAB代码实现:
```matlab
function [dxdt] = collision(t,x)
% 参数设置
m = 60; % 机器人质量
g = 9.8; % 重力加速度
k = 1000; % 弹簧刚度系数
b = 10; % 阻尼系数
% 计算碰撞力
Fc2 = -k*x(2) - b*x(3);
% 计算ODE方程
dxdt = zeros(3,1);
dxdt(1) = x(2);
dxdt(2) = (m*g - Fc2)/m;
dxdt(3) = 0;
end
```
3. 双支撑阶段
在双支撑阶段,机器人的两条腿都处于支撑状态。此时,机器人的运动可以用以下ODE方程来描述:
$$
\begin{aligned}
\ddot{x_3} &= \frac{F_{g1}+F_{g2}+F_{s1}+F_{s2}}{2m} \\
\ddot{y_3} &= \frac{F_{g1}+F_{g2}+F_{s1}+F_{s2}}{2m} \\
\ddot{\theta_3} &= \frac{F_{s1}l\sin(\theta_1-\phi)+F_{s2}l\sin(\theta_2-\phi)+F_{g1}l\sin\theta_1+F_{g2}l\sin\theta_2}{2I}
\end{aligned}
$$
其中,$F_{s2}$为另一条腿的弹簧阻尼系统的作用力,$\theta_2$为另一条腿的俯仰角。
MATLAB代码实现:
```matlab
function [dxdt] = double_support(t,x)
% 参数设置
m = 60; % 机器人质量
l = 1; % 机器人腿长
I = m*l^2; % 转动惯量
g = 9.8; % 重力加速度
phi = 0; % 期望俯仰角
k = 1000; % 弹簧刚度系数
b = 10; % 阻尼系数
% 计算重力和弹簧阻尼系统的作用力
Fg1 = m*g;
Fg2 = m*g;
Fz1 = x(2)*k;
Fs1 = -b*x(3) - Fz1;
Fz2 = x(5)*k;
Fs2 = -b*x(6) - Fz2;
% 计算ODE方程
dxdt = zeros(6,1);
dxdt(1) = x(2);
dxdt(2) = (Fg1 + Fg2 + Fs1 + Fs2)/(2*m);
dxdt(3) = (Fs1*l*sin(x(1)-phi) + Fs2*l*sin(x(4)-phi) + Fg1*l*sin(x(1)) + Fg2*l*sin(x(4)))/(2*I);
dxdt(4) = x(5);
dxdt(5) = (Fg1 + Fg2 + Fs1 + Fs2)/(2*m);
dxdt(6) = (Fs1*l*sin(x(1)-phi) + Fs2*l*sin(x(4)-phi) + Fg1*l*sin(x(1)) + Fg2*l*sin(x(4)))/(2*I);
end
```
4. 阶段间状态转变
在不同阶段之间,机器人的状态需要进行转变。例如,从单支撑阶段到碰撞阶段,机器人需要经历腿与地面碰撞的过程。这个过程可以用以下ODE方程来描述:
$$
\begin{aligned}
\ddot{x_4} &= 0 \\
\ddot{y_4} &= 0 \\
\ddot{\theta_4} &= 0
\end{aligned}
$$
MATLAB代码实现:
```matlab
function [dxdt] = transition(t,x)
% 计算ODE方程
dxdt = zeros(3,1);
dxdt(1) = 0;
dxdt(2) = 0;
dxdt(3) = 0;
end
```
以上就是弹簧阻尼双足机器人在不同阶段的ODE方程以及MATLAB代码实现。在实际应用中,需要根据具体情况调整参数值和期望俯仰角等参数。