分析P问题，NP问题，NPC问题分别是什么？并画出三种之间的关系

分析P问题、NP问题和NPC问题都是计算机科学理论中关于算法复杂性的经典概念：

1. **P问题**（Polynomial Time Problems）：是指那些可以在多项式时间内通过确定性算法求解的问题。这类问题的解决方案可以找到，并能在输入规模n的增加下，所需的时间最多是n的某个常数次幂。例如，排序算法、求解线性方程组等。

2. **NP问题**（Non-Deterministic Polynomial-Time Problems）：是非确定性图灵机在多项式时间内能够解决的问题。这类问题虽然我们目前不知道是否存在一个确定性算法能在多项式时间内找到解决方案，但如果有一个正确的解决方案存在，那么非确定性算法很容易验证它。著名的旅行商问题就是典型的NP问题。

3. **NPC问题**（NP-Complete Problems）：是包含于NP问题集合中的一个特殊子集，它们是最难的问题之一。如果任何一个NPC问题能在一个多项式时间内被有效解决（即属于P类），那么所有的NP问题也能在多项式时间内解决（这将推翻P≠NP猜想）。比如，3-SAT就是一个NPC问题。

这三者的关系可以用图表示如下：

         NP (所有在非确定性多项式时间可解的问题)
            |
            V
NPC (包含在NP内且是最难的一部分问题)
         / \
        /   \
       P     NPC问题以外的NP问题

简单来说，P问题是易于解决的，而NP问题包含了一大堆看起来“困难”但可能存在快速验证算法的问题，NPC问题是其中最棘手的一类，它们代表了NP问题中最难以证明其在P类中的问题。