参与人1（丈夫）和参与人2（妻子）必须独立决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性均为50%，支付函数为：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者的效用为-3不下雨时带伞的效用为-1,不带的效用为0;如两人都不带伞,下雨时每人的效用为-5,不下雨时每人的效用为1;给出下列四种情况下的扩展式及战略式表述: [1]两人出门前都不知道是否会下雨;并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策); [2]两人在出门前都不知道是否会下雨,但丈夫先决策，妻子观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞; [3]丈夫出门前知道是否会下雨,但妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策; [4]同（3）,但妻子先决策，丈夫后决策。

[1] 两人出门前都不知道是否会下雨，并且两人同时决定是否带伞：

扩展式：


战略式表述：

- 参与人1：带伞（B）或不带伞（NB）
- 参与人2：带伞（B）或不带伞（NB）

[2] 两人在出门前都不知道是否会下雨，但丈夫先决策，妻子观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞：

扩展式：


战略式表述：

- 参与人1：带伞（B1）或不带伞（NB1）
- 参与人2：带伞（B2）或不带伞（NB2）

[3] 丈夫出门前知道是否会下雨，但妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策：

扩展式：


战略式表述：

- 参与人1：带伞（B1）或不带伞（NB1）
- 参与人2：带伞（B2）或不带伞（NB2）

[4] 同（3），但妻子先决策，丈夫后决策：

扩展式：


战略式表述：

- 参与人1：带伞（B1）或不带伞（NB1）
- 参与人2：带伞（B2）或不带伞（NB2）

相关问题

题目 4：夫妇雨天带伞与否的博弈 参与人 1（丈夫）和参与人 2（妻子）必须独立决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可 能性均为 50%，支付函数为：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者的效用 为-3 不下雨时带伞的效用为-1,不带的效用为 0;如两人都不带伞,下雨时每人的效用为-5,不下雨时每 人的效用为 1;给出下列四种情况下的扩展式及战略式表述: [1] 两人出门前都不知道是否会下雨;并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道 对方的决策); [2] 两人在出门前都不知道是否会下雨,但丈夫先决策，妻子观察到丈夫是否带伞后才决定自己 是否带伞; [3] 丈夫出门前知道是否会下雨,但妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策; [4] 同（3）,但妻子先决策，丈夫后决策。

[1] 两人出门前都不知道是否会下雨;并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策);

扩展式：

                   不带伞                       带伞
              /          |            /            |
         不带伞         -5,-5       带伞         -2.5,-3
        /     \                   /     \
    下雨   不下雨             下雨   不下雨
   /   \   /     \          /   \   /     \
-5,-5 -3,-1 -3,-1 1        -3,-1 -1,0  -2.5,-3 1

战略式表述：

- 纳什均衡为：（不带伞，不带伞）和（带伞，不带伞）的概率各为1/2。

[2] 两人在出门前都不知道是否会下雨,但丈夫先决策，妻子观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞;

扩展式：

                   不带伞                       带伞
              /          |            /            |
         不带伞         -5,-5       带伞         -2.5,-3
        /     \                   /     \
    下雨   不下雨             下雨   不下雨
   /   \   /     \          /   \   /     \
-5,-5 -3,-1 -3,-1 1        -3,-1 -1,0  -2.5,-3 1

战略式表述：

- 丈夫的最优策略为带伞，妻子观察到丈夫带伞时的最优策略为不带伞，妻子观察到丈夫不带伞时的最优策略为带伞。
- 纳什均衡为：（带伞，不带伞）。

[3] 丈夫出门前知道是否会下雨,但妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策;

扩展式：

             丈夫带伞                         丈夫不带伞
             /        \                      /          \
         妻子带伞     妻子不带伞            妻子带伞        妻子不带伞
        /      \     /       \           /     \        /      \
      -2.5,-3  -5,-5 -3,-1    1        -3,-1   1     -5,-5     -3,-1

战略式表述：

- 丈夫的最优策略为不带伞，妻子的最优策略为不带伞。
- 纳什均衡为：（不带伞，不带伞）。

[4] 同（3）,但妻子先决策，丈夫后决策。

扩展式：

             妻子带伞                         妻子不带伞
             /        \                      /          \
         丈夫带伞     丈夫不带伞            丈夫带伞        丈夫不带伞
        /      \     /       \           /     \        /      \
      -2.5,-3  -5,-5 -3,-1    1        -3,-1   1     -5,-5     -3,-1

战略式表述：

- 妻子的最优策略为不带伞，丈夫的最优策略为不带伞。
- 纳什均衡为：（不带伞，不带伞）。

题目4：夫妇雨天带伞与否的博弈 参与人1（丈夫）和参与人2（妻子）必须独立决定出门时是否带伞。他们知道下雨和不下雨的可能性均为50%，支付函数为：如果只有一人带伞，下雨时带伞者的效用为-2.5，不带伞者的效用为-3不下雨时带伞的效用为-1,不带的效用为0;如两人都不带伞,下雨时每人的效用为-5,不下雨时每人的效用为1;给出下列四种情况下的战略式表述，以矩阵的格式: [1] 两人出门前都不知道是否会下雨;并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策); [2] 两人在出门前都不知道是否会下雨,但丈夫先决策，妻子观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞; [3] 丈夫出门前知道是否会下雨,但妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策; [4] 同（3）,但妻子先决策，丈夫后决策。

[] 两人出门前都不知道是否会下雨;并且两人同时决定是否带伞(即每一方在决策时都不知道对方的决策):

           | 不带伞 | 带伞  
-----------|-------|------
不带伞     | -5,-5 | -3,-1 
-----------|-------|------
带伞       | -1,-3 | -2.5,-2.5

[2] 两人在出门前都不知道是否会下雨,但丈夫先决策，妻子观察到丈夫是否带伞后才决定自己是否带伞:

           | 不带伞 | 带伞 
-----------|-------|------
不带伞     | -5,-5 | -3,-1 
-----------|-------|------
丈夫带伞   | -1,-3 | -2.5,-2.5
-----------|-------|-------
丈夫不带伞 | -3,-1 | -5,-5

[3] 丈夫出门前知道是否会下雨,但妻子不知道，但丈夫先决策，妻子后决策:

           | 不带伞 | 带伞  
-----------|-------|------
下雨       | -3,-1 | -2.5,-2.5 
-----------|-------|------
不下雨     | 1,0   | -1,-3 

[4] 同（3）,但妻子先决策，丈夫后决策:

           | 不带伞 | 带伞  
-----------|-------|------
下雨       | -3,-1 | -2.5,-2.5 
-----------|-------|------
不下雨     | 1,0   | -1,-3