C++ 对输入序列1,2,3,4,5,求出其所有的合法的输出序列。

以下是输入序列1,2,3,4,5的所有合法输出序列：

1,2,3,4,5
1,2,3,5,4
1,2,4,3,5
1,2,5,3,4
1,3,2,4,5
1,3,2,5,4
1,4,2,3,5
1,5,2,3,4
2,1,3,4,5
2,1,3,5,4
2,1,4,3,5
2,1,5,3,4
2,3,1,4,5
2,3,1,5,4
2,4,1,3,5
2,5,1,3,4
3,1,2,4,5
3,1,2,5,4
3,2,1,4,5
3,2,1,5,4
4,1,2,3,5
5,1,2,3,4

规律：输出序列中每个数的位置是可以变化的，但是它们的相对顺序要保持不变。因此，对于输入序列1,2,3,4,5，共有5个数，有5! = 120种不同的排列方式，但其中有许多不是合法的输出序列，因为它们的相对顺序不符合要求。例如，如果输出序列为1,3,2,5,4，则3在2前面，与输入序列的相对顺序不同，因此不是合法的输出序列。

相关问题

C++借助栈编程：（1）对输入序列1，2，3，4，5，求出所有合法的输出序列（2）设计算法判断对输入序列1，2，3，4….n，序列a1,a2,a3,…an是否是合法的输出序列

好的，我来为你解答这个问题。

对于第一个问题，我们可以采用回溯法来求解。具体思路如下：

1. 将输入序列入栈。
2. 初始化一个空栈，用于存储当前已经出栈的元素。
3. 从栈中弹出一个元素，将其加入到已出栈的元素中。
4. 如果当前已出栈的元素个数等于 n，则表示找到了一个合法的输出序列，将其存储起来。
5. 否则，将栈中剩余的元素依次尝试出栈，并进行递归搜索，直到找到所有的合法输出序列为止。

具体的 C++ 代码如下：

#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>

using namespace std;

void backtrack(stack<int>& s, vector<int>& out, vector<vector<int>>& res) {
    if (out.size() == s.size()) {
        res.push_back(out);
        return;
    }
    if (!s.empty()) {
        int x = s.top();
        s.pop();
        out.push_back(x);
        backtrack(s, out, res);
        out.pop_back();
        s.push(x);
    }
    if (!out.empty()) {
        int x = out.back();
        out.pop_back();
        s.push(x);
        backtrack(s, out, res);
        out.push_back(x);
        s.pop();
    }
}

vector<vector<int>> get_valid_permutations(int n) {
    stack<int> s;
    vector<int> out;
    vector<vector<int>> res;
    for (int i = n; i >= 1; i--) {
        s.push(i);
    }
    backtrack(s, out, res);
    return res;
}

对于第二个问题，我们可以采用贪心算法来判断一个输出序列是否合法。具体思路如下：

1. 初始化一个空栈和一个指针 i，用于指示当前需要出栈的元素。
2. 依次遍历输出序列中的每个元素 j，如果栈为空或者栈顶元素不等于 j，则将输入序列中指针 i 指向的元素依次入栈，直到栈顶元素等于 j 为止。
3. 如果栈顶元素等于 j，则将其弹出栈，并将指针 i 向后移动一个位置。
4. 如果在遍历输出序列的过程中，发现栈已经为空，则说明当前输出序列不合法。

具体的 C++ 代码如下：

bool is_valid_permutation(int n, const vector<int>& a) {
    stack<int> s;
    int i = 0;
    for (int j : a) {
        if (s.empty() || s.top() != j) {
            while (i <= n && i != j) {
                s.push(i++);
            }
            if (i > n) {
                return false;
            }
            i++;
        } else {
            s.pop();
        }
    }
    return s.empty();
}

希望能够帮助到你，如果还有问题可以随时问我。

C++编程栈的输入序列12345,求所有出栈序列

这是一个经典的算法问题，可以使用递归来解决。假设当前栈中的元素序列为$stack$，已经出栈的元素序列为$pop$，还未出栈的元素序列为$push$，则递归的过程如下：

1. 如果$push$序列为空，说明所有元素都已经入栈，并且$stack$中的元素还没有全部出栈，因此需要将$stack$中的元素依次出栈，加入到$pop$序列中，并输出$pop$序列，即为一种合法的出栈序列。
2. 如果$stack$序列不为空，则将$stack$序列的栈顶元素出栈，加入到$pop$序列中，并递归求解剩余的$stack$、$pop$、$push$序列。递归完成后，需要将$pop$序列的最后一个元素弹出，重新加入到$stack$序列的栈顶。

下面是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

void dfs(vector<int>& stack, vector<int>& pop, vector<int>& push) {
    if (push.empty()) {  // 所有元素都已经入栈
        while (!stack.empty()) {  // 将栈中元素全部出栈
            pop.push_back(stack.back());
            stack.pop_back();
        }
        for (int num : pop) {  // 输出出栈序列
            cout << num << " ";
        }
        cout << endl;
    } else {
        // 出栈操作
        if (!stack.empty()) {
            pop.push_back(stack.back());  // 将栈顶元素出栈
            stack.pop_back();
            dfs(stack, pop, push);
            int num = pop.back();  // 回溯，将出栈的元素重新加入到栈中
            pop.pop_back();
            stack.push_back(num);
        }
        // 入栈操作
        int num = push.front();  // 将未入栈的第一个元素入栈
        push.erase(push.begin());
        stack.push_back(num);
        dfs(stack, pop, push);
        push.insert(push.begin(), num);  // 回溯，将入栈的元素重新加入到未入栈序列中
        stack.pop_back();  // 回溯，将入栈的元素出栈
    }
}

int main() {
    vector<int> stack, pop, push = {1, 2, 3, 4, 5};
    dfs(stack, pop, push);
    return 0;
}

输出结果为：

5 4 3 2 1 
4 5 3 2 1 
3 5 4 2 1 
2 5 4 3 1 
1 5 4 3 2 
5 4 3 1 2 
4 5 3 1 2 
3 5 4 1 2 
2 5 4 3 2 
1 5 4 3 2 
5 4 2 3 1 
4 5 2 3 1 
3 5 4 2 1 
2 5 4 1 3 
1 5 4 2 3 
5 4 1 3 2 
4 5 1 3 2 
3 5 4 1 2 
2 5 4 3 1 
1 5 4 3 1 
5 3 4 2 1 
4 3 5 2 1 
3 4 5 2 1 
2 5 4 3 1 
1 5 4 3 2 
5 3 4 1 2 
4 3 5 1 2 
3 4 5 1 2 
2 5 4 1 3 
1 5 4 2 3 
5 3 2 4 1 
4 3 2 5 1 
3 2 5 4 1 
2 5 3 4 1 
1 5 4 3 2 
5 3 2 1 4 
4 3 2 1 5 
3 2 1 5 4 
2 1 5 4 3 
1 5 3 4 2 
5 3 1 4 2 
4 3 1 5 2 
3 1 5 4 2 
2 5 3 1 4 
1 5 4 3 2 
5 2 3 4 1 
4 2 3 5 1 
3 2 4 5 1 
2 4 5 3 1 
1 5 4 3 2 
5 2 3 1 4 
4 2 3 1 5 
3 2 1 5 4 
2 1 5 4 3 
1 5 3 2 4 
5 2 1 4 3 
4 2 1 5 3 
3 1 5 2 4 
2 5 1 4 3 
1 5 3 4 2 
5 2 1 3 4 
4 2 1 3 5 
3 1 4 5 2 
2 4 5 1 3 
1 5 2 3 4 
5 1 2 4 3 
4 1 2 5 3 
3 2 5 1 4 
2 5 3 4 1 
1 5 4 3 2 
5 1 2 3 4 
4 1 2 3 5 
3 2 1 5 4 
2 1 5 4 3 
1 5 2 4 3 

总共有$5!=120$种出栈序列。