二元逻辑回归模型公式

二元逻辑回归模型用于分类问题，其公式如下：

$$P(Y=1|X) = \frac{1}{1+e^{-(w_0+w_1x_1+w_2x_2+...+w_px_p)}}$$

其中，$P(Y=1|X)$ 表示在给定输入 $X$ 的情况下，输出结果为 $Y=1$ 的概率。$w_0,w_1,...,w_p$ 表示模型参数，$x_1,x_2,...,x_p$ 表示输入特征。$e$ 是自然对数的底数。

该模型的训练目标是最大化似然函数，即最大化观测数据的条件概率：

$$\max_{w} L(w) = \prod_{i=1}^n P(y_i|x_i;w)$$

在实际应用中，一般采用梯度下降等优化算法来求解模型参数。

相关问题

逻辑回归模型公式以及优缺点

逻辑回归模型是一种二元分类模型，它的输出结果是一个离散的概率值，用于表示样本属于某一类别的概率。它的公式如下：

$$y = \frac{1}{1+e^{-\theta^Tx}}$$

其中，$x$ 表示输入特征向量，$\theta$ 表示模型参数，$y$ 表示输出结果。

优点：

1. 计算简单，模型易于实现和解释。
2. 可以处理高维度特征，并且不需要对特征进行归一化。
3. 可以通过正则化方法防止过拟合。
4. 可以使用随机梯度下降等优化算法进行模型训练。

缺点：

1. 逻辑回归模型需要有大量的数据来训练，否则容易出现欠拟合。
2. 对于非线性关系，逻辑回归的表达能力比较有限。
3. 对于数据集中存在噪声或者异常值的情况，逻辑回归模型的预测能力不佳。

二元逻辑回归计算BIC

二元逻辑回归通过计算贝叶斯信息准则(Bayesian Information Criterion, BIC)来评估模型的拟合程度。BIC是一个模型选择准则，它考虑了模型的复杂性和拟合优度。计算BIC的公式为 BIC = -2 * log(L) + k * log(n)，其中L是模型的似然函数值，k是模型的参数数量，n是样本的数量。较小的BIC值表示模型的拟合优度更好。在二元逻辑回归中，参数数量k是预测变量的数量加上一个常数项，通常为1。因此，二元逻辑回归的BIC计算公式为 BIC = -2 * log(L) + log(n)。
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#### 引用[.reference_title]
- *1* [深度学习记录例子篇————最简单的逻辑回归](https://blog.csdn.net/yunlong_G/article/details/108264078)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
- *2* *3* [excel计算二元线性回归_快速掌握Logistic回归分析及应用](https://blog.csdn.net/weixin_39857480/article/details/109980988)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v93^chatsearchT3_2"}}] [.reference_item style="max-width: 50%"]
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