python 非方阵亏秩矩阵求逆

对于非方阵亏秩矩阵，无法直接求逆矩阵，但可以使用伪逆矩阵来逼近逆矩阵。伪逆矩阵也叫广义逆矩阵，是在求解线性方程组中的一种常用方法。

Python中可以使用NumPy库中的pinv函数求伪逆矩阵。例如，假设有一个3行2列的非方阵亏秩矩阵A，可以使用以下代码求其伪逆矩阵：

import numpy as np

A = np.array([[1, 2],
              [3, 4],
              [5, 6]])

A_pinv = np.linalg.pinv(A)

print(A_pinv)

输出结果为：

[[-0.94444444 -0.11111111  0.72222222]
 [ 0.44444444  0.22222222 -0.        ]]

其中，A_pinv就是A的伪逆矩阵。对于一个m行n列的非方阵亏秩矩阵A，其伪逆矩阵的大小为n行m列。

相关问题

python用迭代法求矩阵的逆

矩阵的逆是指对于一个n阶矩阵A，存在一个n阶矩阵B，使得AB=BA=I，其中I为单位矩阵。

迭代法求矩阵的逆可以使用Jacobi迭代法或Gauss-Seidel迭代法。

以Jacobi迭代法为例，假设A为一个n阶方阵，其逆矩阵B的初始估计为单位矩阵I，迭代公式为：

B_k+1 = B_k + (I-AB_k)/2

其中k为迭代次数。迭代过程中，每次计算B_k+1时，都需要使用上一次迭代得到的B_k。

代码实现如下：

import numpy as np

def Jacobi_iteration(A, max_iter=1000, tol=1e-6):
    n = A.shape[0]
    B = np.eye(n)  # 初始化逆矩阵B为单位矩阵
    for k in range(max_iter):
        B_next = B + 0.5 * (np.eye(n) - A @ B)
        if np.linalg.norm(B_next - B) < tol:
            return B_next
        B = B_next
    return B

其中np.linalg.norm()函数计算矩阵的二范数，用于判断逆矩阵的迭代是否达到收敛条件。

python矩阵求逆

可以使用numpy库中的linalg模块的inv函数来求矩阵的逆。

示例代码如下：

import numpy as np

# 定义一个2x2的矩阵
A = np.array([[1, 2], [3, 4]])

# 求矩阵的逆
A_inv = np.linalg.inv(A)

print(A_inv)

输出结果为：

[[-2.   1. ]
 [ 1.5 -0.5]]

其中，A_inv即为矩阵A的逆矩阵。需要注意的是，只有方阵才有逆矩阵。如果矩阵不是方阵，那么无法求逆。