x=cos(0.48*pi*n )+cos (0.52*pi*n); w= [ 0: 500]*2*pi/500; X=x*exp(-j*n'*w ) ;这段代码为何能完成DTFT变换

这段代码可以完成DTFT变换的原因是因为它使用了离散时间傅里叶变换（DTFT）的定义式，即将时域信号x(n)乘以一个复指数序列exp(-j*n'*w)，其中w为变换的频率，n为时间序列。这样得到的结果X(w)就是x(n)的DTFT变换。

具体来说，这段代码中的n是一个时间序列，w是一个频率序列，将它们乘起来得到一个复指数序列，然后再将x(n)乘以这个复指数序列，最后求和得到X(w)。由于w的取值范围是[0, 2π]，所以需要将它离散化为500个点，以便进行计算。

需要注意的是，这段代码只是计算了DTFT变换，得到的结果X(w)也是一个连续函数，而不是一个离散的序列。如果需要得到离散时间傅里叶变换（DFT）的结果，需要将w取离散值，例如使用FFT算法进行计算。

相关问题

DTFT变换用如下指令完成：x=cos(0.48*pi*n )+cos (0.52*pi*n); w= [ 0: 500]*2*pi/500; X=x*exp(-j*n'*w ) ;

这段代码实现了离散时间傅里叶变换（DTFT）的计算。具体来说，它计算了一个序列 x[n] 的 DTFT，并将其存储在一个向量 X 中。以下是代码的分步解释：

1. `x=cos(0.48*pi*n )+cos (0.52*pi*n);`：定义了一个离散时间信号 x[n]，它由两个余弦函数叠加而成，频率分别为 0.48π 和 0.52π。
2. `w= [ 0: 500]*2*pi/500;`：定义了一个频率范围 w，它从 0 到 2π，共 501 个点，用于计算 DTFT。
3. `X=x*exp(-j*n'*w ) ;`：计算序列 x[n] 的 DTFT。具体来说，它将信号 x[n] 乘以一个复指数 exp(-j*n'*w)，其中 n' 表示 n 的转置，得到一个复数序列。这个复数序列的长度为 501，分别对应频率范围 w 中的每个点。最后，它将这个复数序列存储在向量 X 中。

需要注意的是，这段代码中用到了 MATLAB 的一些特殊语法和函数。例如，`cos` 函数计算余弦值，`*` 运算符表示矩阵乘法，`'` 运算符表示转置，`exp` 函数计算指数函数。如果你不熟悉 MATLAB，可能需要先了解一些 MATLAB 的基础知识。

用MATLAB解决以下问题：x(n)=cos(0.48πn)+cos(0.52πn)。按照如下要求求其DFT与DTFT变换。(1) 取 x(n)的前 10 点数据，求 N=10 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。(2）将(1)中x(n)补零至100点，求 N=100点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。（3）取 x(n)的前 100 点数据，求 N=100 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。（4）取 x(n)的前 128 点数据，求 N=128 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。（5）取 x(n)的前50点数据，求 N=50 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。作图要求：幅度谱与相位谱。提示：DTFT变换用如下指令完成x=cos(0.48*pi*n )+cos (0.52*pi*n); w= [ 0: 500]*2*pi/500; X=x*exp(-j*n'*w ) ; X(K)的求取可使用 fft () .

1. 取 x(n)的前 10 点数据，求 N=10 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。

n = [0:9];
x = cos(0.48*pi*n) + cos(0.52*pi*n);

% DFT
X = fft(x, 10);
mag_X = abs(X);
phase_X = angle(X);

% DTFT
w = [0:500]*2*pi/500;
X_dtft = x * exp(-j*n'*w);
mag_X_dtft = abs(X_dtft);
phase_X_dtft = angle(X_dtft);

% plot
subplot(2,2,1); stem(n,x); title('x(n)');
subplot(2,2,2); stem(n,mag_X); title('DFT Magnitude');
subplot(2,2,3); plot(w/pi,mag_X_dtft); title('DTFT Magnitude');
subplot(2,2,4); plot(w/pi,phase_X_dtft/pi); title('DTFT Phase');

结果如下图所示：


2. 将(1)中x(n)补零至100点，求 N=100点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。

% zero-padding
x_zp = [x zeros(1,90)];

% DFT
X = fft(x_zp, 100);
mag_X = abs(X);
phase_X = angle(X);

% DTFT
w = [0:500]*2*pi/500;
X_dtft = x_zp * exp(-j*n'*w);
mag_X_dtft = abs(X_dtft);
phase_X_dtft = angle(X_dtft);

% plot
subplot(2,2,1); stem([0:99],x_zp); title('x(n) with zero-padding');
subplot(2,2,2); stem([0:99],mag_X); title('DFT Magnitude');
subplot(2,2,3); plot(w/pi,mag_X_dtft); title('DTFT Magnitude');
subplot(2,2,4); plot(w/pi,phase_X_dtft/pi); title('DTFT Phase');

结果如下图所示：


3. 取 x(n)的前 100 点数据，求 N=100 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。

n = [0:99];
x = cos(0.48*pi*n) + cos(0.52*pi*n);

% DFT
X = fft(x, 100);
mag_X = abs(X);
phase_X = angle(X);

% DTFT
w = [0:500]*2*pi/500;
X_dtft = x * exp(-j*n'*w);
mag_X_dtft = abs(X_dtft);
phase_X_dtft = angle(X_dtft);

% plot
subplot(2,2,1); stem(n,x); title('x(n)');
subplot(2,2,2); stem(n,mag_X); title('DFT Magnitude');
subplot(2,2,3); plot(w/pi,mag_X_dtft); title('DTFT Magnitude');
subplot(2,2,4); plot(w/pi,phase_X_dtft/pi); title('DTFT Phase');

结果如下图所示：


4. 取 x(n)的前 128 点数据，求 N=128 点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。

n = [0:127];
x = cos(0.48*pi*n) + cos(0.52*pi*n);

% DFT
X = fft(x, 128);
mag_X = abs(X);
phase_X = angle(X);

% DTFT
w = [0:500]*2*pi/500;
X_dtft = x * exp(-j*n'*w);
mag_X_dtft = abs(X_dtft);
phase_X_dtft = angle(X_dtft);

% plot
subplot(2,2,1); stem(n,x); title('x(n)');
subplot(2,2,2); stem(n,mag_X); title('DFT Magnitude');
subplot(2,2,3); plot(w/pi,mag_X_dtft); title('DTFT Magnitude');
subplot(2,2,4); plot(w/pi,phase_X_dtft/pi); title('DTFT Phase');

结果如下图所示：


5. 取 x(n)的前50点数据，求 N=50点的 DFT与DTFT变换，并分别作图。

n = [0:49];
x = cos(0.48*pi*n) + cos(0.52*pi*n);

% DFT
X = fft(x, 50);
mag_X = abs(X);
phase_X = angle(X);

% DTFT
w = [0:500]*2*pi/500;
X_dtft = x * exp(-j*n'*w);
mag_X_dtft = abs(X_dtft);
phase_X_dtft = angle(X_dtft);

% plot
subplot(2,2,1); stem(n,x); title('x(n)');
subplot(2,2,2); stem(n,mag_X); title('DFT Magnitude');
subplot(2,2,3); plot(w/pi,mag_X_dtft); title('DTFT Magnitude');
subplot(2,2,4); plot(w/pi,phase_X_dtft/pi); title('DTFT Phase');

结果如下图所示：