序列x(n)=2sin(0.48m)+cos(0.52m),0≤n≤100,试绘制x(n)及它的离散傅里叶变换|X(k)图。
时间: 2023-11-17 13:06:39 浏览: 68
很抱歉,作为一个语言模型AI,我无法进行绘图操作,但是我可以给出大致的步骤和代码:
步骤:
1.首先,生成序列x(n):通过给定的函数2sin(0.48m)+cos(0.52m)计算出每个n对应的值,组成序列x(n)。
2.然后,计算x(n)的离散傅里叶变换X(k):使用快速傅里叶变换(FFT)算法,将序列x(n)转换为频域上的复数序列X(k)。
3.最后,绘制图像:分别绘制x(n)和|X(k)|的图像,其中|X(k)|表示X(k)的模。
代码:
Python代码如下:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 生成序列x(n)
n = np.arange(0, 101)
m = 2 * np.pi * n / 100
x = 2 * np.sin(0.48 * m) + np.cos(0.52 * m)
# 计算x(n)的离散傅里叶变换X(k)
X = np.fft.fft(x)
# 绘制图像
plt.subplot(211)
plt.plot(n, x)
plt.xlabel('n')
plt.ylabel('x(n)')
plt.title('Sequence x(n)')
plt.subplot(212)
plt.plot(np.abs(X))
plt.xlabel('k')
plt.ylabel('|X(k)|')
plt.title('Discrete Fourier Transform of x(n)')
plt.show()
相关问题
6、序列x(n)=2sin(0.48m)+cos(0.52m),0≤n≤100,试用matlab绘制x(n)及它的离散傅里叶变换|X(k)图。
MATLAB代码如下:
```MATLAB
% 生成序列x(n)
n = 0:100;
m = 2 * pi * n / 100;
x = 2 * sin(0.48 * m) + cos(0.52 * m);
% 计算x(n)的离散傅里叶变换X(k)
X = fft(x);
% 绘制图像
subplot(2, 1, 1)
plot(n, x)
xlabel('n')
ylabel('x(n)')
title('Sequence x(n)')
subplot(2,1,2)
plot(abs(X))
xlabel('k')
ylabel('|X(k)|')
title('Discrete Fourier Transform of x(n)')
```
运行后,将会出现两个子图,第一个子图是序列x(n),第二个子图是x(n)的离散傅里叶变换|X(k)|。
DTFT变换用如下指令完成:x=cos(0.48*pi*n )+cos (0.52*pi*n); w= [ 0: 500]*2*pi/500; X=x*exp(-j*n'*w ) ;
这段代码实现了离散时间傅里叶变换(DTFT)的计算。具体来说,它计算了一个序列 x[n] 的 DTFT,并将其存储在一个向量 X 中。以下是代码的分步解释:
1. `x=cos(0.48*pi*n )+cos (0.52*pi*n);`:定义了一个离散时间信号 x[n],它由两个余弦函数叠加而成,频率分别为 0.48π 和 0.52π。
2. `w= [ 0: 500]*2*pi/500;`:定义了一个频率范围 w,它从 0 到 2π,共 501 个点,用于计算 DTFT。
3. `X=x*exp(-j*n'*w ) ;`:计算序列 x[n] 的 DTFT。具体来说,它将信号 x[n] 乘以一个复指数 exp(-j*n'*w),其中 n' 表示 n 的转置,得到一个复数序列。这个复数序列的长度为 501,分别对应频率范围 w 中的每个点。最后,它将这个复数序列存储在向量 X 中。
需要注意的是,这段代码中用到了 MATLAB 的一些特殊语法和函数。例如,`cos` 函数计算余弦值,`*` 运算符表示矩阵乘法,`'` 运算符表示转置,`exp` 函数计算指数函数。如果你不熟悉 MATLAB,可能需要先了解一些 MATLAB 的基础知识。