求如下序列的傅里叶变换。 x(n)=&(n-2)

好的，根据傅里叶变换的定义，序列 x(n) 的傅里叶变换 X(k) 可以表示为：

X(k) = Σ[n=0,N-1] x(n) e^(-j*2πnk/N)

其中，N 表示序列的长度，k 表示频域上的索引。

对于给定的序列 x(n) = &(n-2)，我们可以将其展开为：

x(n) = n - 2, n = 0, 1, 2, ..., N-1

将其代入上述公式，得到：

X(k) = Σ[n=0,N-1] (n-2) e^(-j*2πnk/N)

对于这个求和式，我们可以分开计算两个部分，即：

X1(k) = Σ[n=0,N-1] n e^(-j*2πnk/N)

X2(k) = -2N e^(-j*2πnk/N)

其中，X2(k) 的求解可以直接套用傅里叶变换的公式，得到结果为 -2N δ(k)，其中 δ(k) 表示 Kronecker δ 函数。

而对于 X1(k)，我们可以使用等差数列求和公式，得到：

X1(k) = (N-1)N/2 δ(k) - N(N-1)/2 δ(k-1) - N(N+1)/2 δ(k+1)

综合 X1(k) 和 X2(k) 的结果，得到 x(n) 的傅里叶变换为：

X(k) = [(N-1)N/2 - N(N-1)/2 δ(k-1) - N(N+1)/2 δ(k+1) - 2N δ(k)] e^(-j*2πnk/N)

其中，δ(k) 和 δ(k-1) 表示的是 Kronecker δ 函数。