matlab 龙格库塔四五阶
时间: 2023-10-25 13:40:13 浏览: 35
龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是求解常微分方程组的一种数值方法。其中,龙格-库塔四五阶方法是一种常用的高精度龙格-库塔方法,其具体形式如下:
$$
\begin{aligned}
&k_1=f(t_i,y_i)\\
&k_2=f(t_i+\frac{1}{4}h,y_i+\frac{1}{4}hk_1)\\
&k_3=f(t_i+\frac{3}{8}h,y_i+\frac{3}{32}hk_1+\frac{9}{32}hk_2)\\
&k_4=f(t_i+\frac{12}{13}h,y_i+\frac{1932}{2197}hk_1-\frac{7200}{2197}hk_2+\frac{7296}{2197}hk_3)\\
&k_5=f(t_i+h,y_i+\frac{439}{216}hk_1-8hk_2+\frac{3680}{513}hk_3-\frac{845}{4104}hk_4)\\
&k_6=f(t_i+\frac{1}{2}h,y_i-\frac{8}{27}hk_1+2hk_2-\frac{3544}{2565}hk_3+\frac{1859}{4104}hk_4-\frac{11}{40}hk_5)\\
&y_{i+1}=y_i+h(\frac{16}{135}k_1+\frac{6656}{12825}k_3+\frac{28561}{56430}k_4-\frac{9}{50}k_5+\frac{2}{55}k_6)
\end{aligned}
$$
其中,$f(t,y)$是常微分方程组的右端函数,$t_i$和$y_i$是在$t=t_i$时刻的解。$h$是时间步长,$k_1$至$k_6$是不同时间上的斜率。