在Python中，如何设计一个高效的素数生成器，并利用该生成器创建一个素数列表？此外，如何对一个随机整数列表进行因式分解，以提取其中的素数因子？

要创建一个高效的素数生成器并利用它生成素数列表，我们可以采用埃拉托斯特尼筛法（Sieve of Eratosthenes）。这种方法比逐个检查每个数是否为素数要高效得多。以下是实现素数生成器的步骤：

参考资源链接：[Python编程：求素数与随机数列表处理](https://wenku.csdn.net/doc/zbh2wi51aj?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 初始化一个布尔列表，其索引代表数字，值表示该数字是否为素数。一开始，假设所有大于1的数字都是素数。
2. 从2开始，遍历这个列表。对于每一个被标记为素数的数字，将其所有的倍数标记为非素数。
3. 重复步骤2，直到遍历到列表的平方根位置，因为一个合数的最小因子必定不会大于其平方根。
4. 遍历完成后，列表中值为True的位置对应的索引即为素数。

下面是使用该生成器创建素数列表的代码示例：

    import math
    
    def sieve_of_eratosthenes(limit):
        is_prime = [True] * (limit + 1)
        primes = []
        for num in range(2, limit + 1):
            if is_prime[num]:
                primes.append(num)
                for multiple in range(num * num, limit + 1, num):
                    is_prime[multiple] = False
        return primes

    # 使用生成器创建素数列表
    prime_list = sieve_of_eratosthenes(1000)  # 生成小于1000的所有素数
    print(prime_list)

对于因式分解部分，我们可以定义一个函数来分解随机整数列表中的每个数字，并提取素数因子。这里是一个简单的因式分解函数的实现：

    def prime_factors(n):
        factors = []
        # 分解2的因子
        while n % 2 == 0:
            factors.append(2)
            n //= 2
        # 分解3及以上的因子
        for i in range(3, int(math.sqrt(n)) + 1, 2):
            while n % i == 0:
                factors.append(i)
                n //= i
        # 如果n为素数
        if n > 2:
            factors.append(n)
        return factors

    # 示例随机整数列表
    random_numbers = [28, 11, 42, 53, 91]
    for number in random_numbers:
        print(f

参考资源链接：[Python编程：求素数与随机数列表处理](https://wenku.csdn.net/doc/zbh2wi51aj?spm=1055.2569.3001.10343)