编写计算调和级数和的程序。计算结果用有理数表示，即分数形式。 要求：用户输入级数n，程序输出分数形式

编写一个计算调和级数和的程序，你可以使用动态规划的方法。调和级数是从1到n的所有正整数倒数之和，其公式为：

\[ H_n = \sum_{i=1}^{n}\frac{1}{i} \]

在C++中，我们可以使用分数（Fraction）数据结构来表示结果，但标准库中并没有直接提供这样的类型，所以我们可以手动实现一个简单的分数类。以下是一个基本的实现示例：

#include <iostream>
#include <vector>

class Fraction {
public:
    int numerator;
    int denominator;

    // 构造函数，初始化为0/1
    Fraction() : numerator(0), denominator(1) {}

    // 按照两个整数的比例更新分数
    void update(int num, int den) {
        long long gcd = __gcd(numerator * den, denominator * num);
        numerator *= den / gcd;
        denominator *= num / gcd;
    }

    // 输出分数，确保分母大于零
    std::string to_string() const {
        if (denominator == 1)
            return std::to_string(numerator);
        else if (numerator % denominator == 0)
            return std::to_string(numerator / denominator);
        else
            return std::to_string(numerator) + "/" + std::to_string(denominator);
    }

private:
    // 使用GCD（最大公约数）进行简化
    static int __gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : __gcd(b, a % b);
    }
};

// 计算调和级数和
Fraction harmonic_sum(int n) {
    Fraction sum(1, 1); // 初始化总和为1/1
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        sum.update(sum.numerator + i, sum.denominator);
    }
    return sum;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "请输入级数项数n: ";
    std::cin >> n;

    if (n <= 0) {
        std::cerr << "错误：n必须是正整数。\n";
        return 1;
    }

    Fraction result = harmonic_sum(n);
    std::cout << "调和级数和（n = " << n << "）为: " << result.to_string() << "\n";

    return 0;
}

这个程序首先定义了一个`Fraction`类，用于存储分数并提供简化操作。然后在`harmonic_sum`函数中，我们逐个添加从1到n的分数。最后，在`main`函数中获取用户输入的n，并打印结果。