设线性表存放在向量 A[arrsize]的前。 elenum 个分量中(elenum<arrsize-l),且递增有 序。试写一算法,将元素x插入到线性表的适当位置上,以保持线性表的有序性,并分析算法的时间复杂度。[提示:不必使用书中的存储结构]
时间: 2024-10-29 09:21:02 浏览: 17
c数据结构基本算法-线性表存储的设计与测试
假设线性表采用的是数组存储,并且数组A的元素是递增排序的,当需要插入新元素x时,我们需要找到x应该插入的位置,使得插入后的数组仍然保持递增顺序。以下是一个简单的插入排序算法:
```python
void insert(int A[], int arrsize, int elenum, int x) {
int i; // 当前比较索引
for (i = elenum; i > 0 && A[i] < x; i--) { // 从最后一项开始向前遍历
A[i] = A[i - 1]; // 如果当前元素小于x,则交换
}
A[i] = x; // 将x放入合适的位置
}
```
在这个算法中,我们首先从最后一个已知元素(位置`elenum+1`)开始,如果它小于新元素x,就将它向右移动一位。这个过程一直持续到找到大于等于x的位置,或者到达第一个元素。然后我们将x插入到该位置。
时间复杂度分析:
- 在最好的情况下(即x已经处于正确的位置),此算法只需一次比较,时间复杂度为O(1)。
- 在最坏的情况下(即x需要替换整个已排序序列),需要进行elenum次比较和同样次数的交换操作,所以时间复杂度为O(elenum),这相当于线性的。
- 平均情况下,由于数组已经部分有序,实际操作次数会少于elenum,因此平均时间复杂度介于O(1)到O(elenum)之间,可以近似看作O(arrsize)。
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