非线性受约束系统模型预测控制matlab代码

### 实现非线性受约束系统的模型预测控制 (MPC)

对于非线性受约束系统，模型预测控制是一种有效的优化方法。下面提供了一个简单的 MATLAB 代码示例来展示如何实现这一过程。

#### 非线性 MPC 的基本框架

function [u, info] = nlmpc(x0, u0, N, dt, f, h, umin, umax, xmin, xmax)
% Nonlinear Model Predictive Control function.
%
% Inputs:
%   x0    : Initial state vector
%   u0    : Initial input vector
%   N     : Prediction horizon length
%   dt    : Time step size
%   f     : State transition function handle
%   h     : Output equation function handle
%   umin  : Minimum allowed inputs
%   umax  : Maximum allowed inputs
%   xmin  : Minimum allowed states
%   xmax  : Maximum allowed states
%

% Define optimization problem using fmincon from Optimization Toolbox
options = optimoptions('fmincon', 'Display', 'off');
Aineq = [];
bineq = [];
Aeq = [];
beq = [];

for k = 1:N
    % Objective to minimize over prediction horizon
    objective = @(u) sum((h(f([repmat(x0.',k,1); cumsum(u)])) - ref).^2);
    
    % Solve for optimal control sequence at each time step
    [uk, ~] = fmincon(objective, u0, Aineq, bineq, Aeq, beq, ...
                      repmat(umin,N,1), repmat(umax,N,1), [], options);

    % Apply only first element of computed control action and update initial condition
    u(:,k) = uk(1,:);
end

info.iterations = output.iterations;
info.message = exitflag;

end

此函数 `nlmpc` 接收当前状态 \( \mathbf{x}_0 \)，初始输入向量 \( \mathbf{u}_0 \)，预测范围长度 \( N \)，时间步长 \( \Delta t \)，以及描述动态行为的状态转移方程 \( f(\cdot) \)[^1] 和输出映射 \( h(\cdot) \)[^1] 。此外还定义了输入和状态变量的上下限作为硬约束条件。

为了简化说明，在上述例子中假设目标跟踪设定点 `ref` 已知，并且只考虑了二次型代价项用于衡量轨迹偏差大小；实际应用时可以根据具体需求调整成本函数形式及其权重参数配置。