使用python实现bp神经网络，输出预测的结果和指标mse, R2，收敛曲线

在Python中实现BP神经网络通常会使用深度学习库如TensorFlow或Keras。以下是使用Keras的一个简单示例，展示了如何训练一个模型并计算预测结果、MSE（均方误差）和R²分数：

import numpy as np
from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
import matplotlib.pyplot as plt

# 假设我们有一个简单的线性数据集作为例子
np.random.seed(42)
X = np.random.rand(100, 1)
y = 2 + 3 * X + np.random.randn(100, 1)

# 创建一个简单的模型
model = Sequential()
model.add(Dense(10, input_dim=1, activation='relu'))  # 输入层和隐藏层
model.add(Dense(1, activation='linear'))  # 输出层

# 编译模型
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam')

# 训练模型
history = model.fit(X, y, epochs=200, verbose=0)  # 调整epochs数以观察更多迭代后的收敛情况

# 预测
predictions = model.predict(X)

# 计算MSE和R²
mse = mean_squared_error(y, predictions)
r2 = r2_score(y, predictions)

print("Mean Squared Error (MSE):", mse)
print("R² Score:", r2)

# 绘制损失函数收敛曲线
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(history.history['loss'])
plt.title('Model Loss')
plt.xlabel('Epochs')
plt.ylabel('Loss')
plt.grid(True)
plt.show()