使用python实现bp神经网络，输出预测的结果和指标mse， R2

在Python中实现BP（Backpropagation，反向传播）神经网络通常会使用深度学习库如TensorFlow或Keras。这里是一个简化的示例，我们将使用Keras库来构建一个简单的线性模型并计算MSE（均方误差）和R²值：

from keras.models import Sequential
from keras.layers import Dense
import numpy as np

# 假设我们有一个输入数据X和目标输出y
X = ... # 输入数据
y = ... # 目标数据

# 创建一个Sequential模型
model = Sequential()
model.add(Dense(units=1, input_dim=X.shape[1], activation='linear')) # 线性层

# 编译模型，指定损失函数、优化器和评估指标
model.compile(loss='mean_squared_error', optimizer='adam', metrics=['mse', 'r2'])

# 训练模型
history = model.fit(X, y, epochs=100, verbose=0)

# 预测结果
predictions = model.predict(X)

# 计算MSE和R²值
mse_value = history.history['loss'][-1] # 最近一次训练的MSE
r2_score = model.evaluate(X, y, return_dict=True)['r2'][0]

print(f"预测结果: {predictions}")
print(f"MSE (Mean Squared Error): {mse_value}")
print(f"R² Score: {r2_score}")