根据π²/6＝1/1² + 要求分别用循环结构和向量运算

"根据π²/6＝1/1² + 1/2² + 1/3² + ... 的公式，我们可以计算出前n项的和。这个公式展示了无穷级数的和，通常称为杨辉三角的一部分。下面是用循环结构和向量运算两种方式在数学软件如Python中实现的例子：

**使用循环结构（例如Python）**：

pi_squared_over_6 = 3.14159**2 / 6
sum_series = 0
for i in range(1, n+1):
    sum_series += 1/i**2
if abs(sum_series - pi_squared_over_6) < 1e-6:  # 判断近似值是否足够准确
    print(f"前{n}项和大约等于 {sum_series}")

**使用向量运算（例如NumPy）**：

import numpy as np

# 定义无限序列
def series_sum(n):
    return (np.arange(1, n+1)**(-2)).sum()

pi_squared_over_6 = 3.14159**2 / 6
approximation = series_sum(int(np.ceil(pi_squared_over_6 * 6)))
print(f"前{int(np.ceil(pi_squared_over_6 * 6))}项和大约等于 {approximation}")

在这个例子中，`np.arange`生成一个等差数组，然后通过指数次方 `-2` 计算每一项的倒数平方，最后用`sum`函数求和。