请详细说明如何用C语言编写堆排序算法，并解释其时间复杂度和空间复杂度。

堆排序是一种基于比较的排序算法，它利用堆这种数据结构的特性来进行排序。在学习堆排序的过程中，一个关键的实践是能够亲自用C语言实现它，并理解其算法复杂度。这里为您提供一个参考路径来掌握这一技能。

参考资源链接：[清华大学严蔚敏PPT：堆排序算法与数据结构详解](https://wenku.csdn.net/doc/7c8ii3g6wo?spm=1055.2569.3001.10343)

首先，我们需要理解堆排序的基本原理。堆排序首先将待排序的数组构建成一个最大堆，然后将堆顶元素与堆的最后一个元素交换，之后缩小堆的范围并重新调整堆，重复此过程直至堆为空，此时数组有序。

使用C语言实现堆排序可以分为以下几个步骤：

1. **构建最大堆**：从最后一个非叶子节点开始，逐个向上进行`Heap_Adjust`调整，确保每个节点都满足最大堆的性质。
2. **排序过程**：交换堆顶元素与最后一个元素，然后对剩余的堆元素再次进行调整，重复此过程直到堆中只剩下一个元素。
3. **输出结果**：每次调整后的堆顶元素被输出，最后输出一个有序数组。

以下是实现堆排序的一个示例代码片段：

void Heap_Sort(int arr[], int n) {
    int i, temp;
    // 构建最大堆
    for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        Heap_Adjust(arr, i, n);
    }
    // 堆排序
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) {
        // 将堆顶元素与末尾元素交换
        temp = arr[0];
        arr[0] = arr[i];
        arr[i] = temp;
        // 调整剩余堆结构
        Heap_Adjust(arr, 0, i);
    }
}

// Heap_Adjust函数负责调整堆
void Heap_Adjust(int arr[], int i, int n) {
    int child, temp;
    for (child = 2 * i + 1; child < n; child = 2 * child + 1) {
        if (child + 1 < n && arr[child] < arr[child + 1]) {
            child++; // 选择较大的子节点
        }
        if (arr[i] < arr[child]) {
            // 交换父子节点
            temp = arr[i];
            arr[i] = arr[child];
            arr[child] = temp;
            i = child;
        } else {
            break;
        }
    }
}

堆排序的时间复杂度分析：

- 构建最大堆的时间复杂度为O(n)，因为需要遍历每个非叶子节点进行调整。
- 排序过程中，每次调整堆的时间复杂度为O(log n)，总共有n-1次调整，因此排序时间复杂度为O(n log n)。
- 综上所述，堆排序的总时间复杂度为O(n log n)。

堆排序的空间复杂度分析：

- 堆排序是原地排序算法，不需要额外的存储空间，只使用了待排序数组本身作为堆结构。
- 因此，堆排序的空间复杂度为O(1)。

通过以上的实现和分析，我们可以看到堆排序具有高效的时间复杂度和优秀的空间利用率。对于需要在有限资源下进行大量数据排序的应用场景来说，堆排序是一个非常合适的选择。如果你希望对堆排序及其原理有更深入的了解和应用，建议详细学习《清华大学严蔚敏PPT：堆排序算法与数据结构详解》，这份资料将为你提供更为全面的知识点和算法细节。

参考资源链接：[清华大学严蔚敏PPT：堆排序算法与数据结构详解](https://wenku.csdn.net/doc/7c8ii3g6wo?spm=1055.2569.3001.10343)