python PINN
时间: 2025-01-08 12:06:06 浏览: 6
### Python 实现物理信息神经网络 (PINN)
物理信息神经网络(PINNs)是一种将物理定律嵌入到损失函数中的深度学习模型,从而使得训练过程不仅依赖于数据还遵循已知的物理规律。对于多尺度问题的研究表明,通过引入神经同质化技术可以进一步增强PINNs的效果[^1]。
下面是一个简单的PINN实现例子,在这个案例中考虑一维热传导方程:
```python
import tensorflow as tf
from tensorflow import keras
def create_pinn_model():
model = keras.models.Sequential([
keras.layers.InputLayer(input_shape=(1,)),
keras.layers.Dense(20, activation='tanh'),
keras.layers.Dense(20, activation='tanh'),
keras.layers.Dense(20, activation='tanh'),
keras.layers.Dense(1)
])
return model
@tf.function
def compute_loss(model, x_train, y_train):
with tf.GradientTape() as tape:
u_pred = model(x_train, training=True)
# 计算导数项以构建PDE约束条件
du_dx = tape.gradient(u_pred, x_train)
# 假设这里有一个简单的一阶线性偏微分方程作为示例
pde_residual = du_dx - (-y_train * u_pred) # 这里只是一个假设的例子
mse_loss = tf.reduce_mean(tf.square(y_train - u_pred))
pde_loss = tf.reduce_mean(tf.square(pde_residual))
total_loss = mse_loss + pde_loss
return total_loss
optimizer = keras.optimizers.Adam()
model = create_pinn_model()
for epoch in range(num_epochs):
loss_value = compute_loss(model, x_data, y_data)
grads = tape.gradient(loss_value, model.trainable_variables)
optimizer.apply_gradients(zip(grads, model.trainable_variables))
```
上述代码展示了如何创建一个多层感知器结构的基础PINN,并定义了一个计算损失的方法来同时最小化预测误差以及违反给定物理法则的程度。注意这里的`pde_residual`部分应该根据实际要解决的具体物理问题调整相应形式。
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