设计程序实现欧几里得算法：设?=1859，?=1573，求 s 和 t， 使得?? + ?? = (?, ?)

欧几里得算法，也称辗转相除法，是求两个正整数的最大公约数的算法。根据欧几里得算法，我们可以得到两个数的最大公约数，以及可以用最大公约数来表示这两个数的线性组合。对于给定的两个数a和b，欧几里得算法的步骤如下：

1. 如果b等于0，则最大公约数为a，此时s=1，t=0。
2. 否则，计算a除以b的商q和余数r，即a=bq+r。
3. 递归地计算b和r的最大公约数，得到gcd和s1、t1。
4. 最大公约数gcd即为a和b的最大公约数，而s和t可以通过以下公式计算得到：s=t1，t=s1-q*t1。

根据题目所给的数据，我们可以按照上述步骤来计算s和t：

1. 1573不等于0，计算1859除以1573的商q=1和余数r=286。
2. 递归地计算1573和286的最大公约数，得到gcd=1，s1=1，t1=-1。
3. 根据公式计算得到s=-1，t=2。
4. 因此，可以得到-1*1859+2*1573=(1,0)。

相关问题

欧几里得算法是什么？

欧几里得算法，也称为辗转相除法，是用于计算两个非负整数的最大公约数（GCD）的一种方法。该算法基于以下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数。

具体步骤如下：
1. 将两非负整数记为a和b，其中a >= b。
2. 用b去，得到余数r。
3. 如果等于0，则b即为最大公约数。
4. 如果r不等于0，则将b赋值给a，将r赋值给b，然后重复步骤2。

这个过程会一直重复，直到余数为0。最后得到的b就是a和b的最大公约数。

运用广义欧几里得除法求 s, t 使得 sa+tb=(a, b)

广义欧几里得除法是一种求解两个整数 a 和 b 的最大公约数的方法，它可以表示成以下形式：

对于任意两个整数 a 和 b，存在一对整数 s 和 t，使得它们满足以下条件：

1. 若 a 和 b 都为 0，则 s = 0，t = 0，a 和 b 的最大公约数为 0。
2. 若 a 和 b 中至少有一个为 0，则 s 和 t 可以为任意整数，a 和 b 的最大公约数为 abs(a) + abs(b)。
3. 若 a 和 b 都不为 0，则令 q 和 r 分别为 a 除以 b 的商和余数，即 a = bq + r，其中 0 <= r < abs(b)。
则有 gcd(a, b) = gcd(b, r)，并且存在一对整数 s 和 t，使得 sa + tb = gcd(a, b)。
具体地，s 和 t 可以通过以下递归式计算得出：
s1 = 1，t1 = 0，s2 = 0，t2 = 1
si = si-2 - qi-1 * si-1，ti = ti-2 - qi-1 * ti-1（i >= 3）

其中 si 和 ti 分别表示第 i 次迭代时的 s 和 t，qi 表示 a 除以 b 的商，i 的初始值为 3，一直迭代到 r = 0 为止。

根据广义欧几里得除法的定义，可以得到以下求解 sa tb=(a, b) 的算法：

1. 如果 a 和 b 中至少有一个为 0，则直接令 s 和 t 为任意整数，因为此时 (a, b) = abs(a) + abs(b) = 0。
2. 否则，根据广义欧几里得除法的递归式计算 s 和 t。
3. 最后，将 s 和 t 分别乘以 (a, b)/gcd(a, b)，得到 sa 和 tb。

代码如下：