假设需要加密的明文信息为 m=14,选择:e=3,p=5,q=11,试使用 RSA 算法计算加密结果?
时间: 2024-04-06 20:32:01 浏览: 33
RSA 算法的加密过程如下:
1. 选择两个不同的质数 p 和 q,计算 n=pq。
2. 计算欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。
3. 选择一个整数e,使得1<e<φ(n),且e与φ(n)互质。
4. 计算e关于模φ(n)的乘法逆元 d。
5. 加密明文 m,计算密文 c=m^e mod n。
根据题目,给定明文 m=14,选择 e=3,p=5,q=11,那么有:
1. n=pq=5*11=55
2. φ(n)=(p-1)(q-1)=4*10=40
3. 选择 e=3,且e与φ(n)互质。
4. 计算 e 关于模φ(n)的乘法逆元 d,使得3d mod 40=1。根据扩展欧几里得算法,可以得到 d=27。
5. 计算密文 c=m^e mod n=14^3 mod 55=14。
因此,加密后的结果为 14。
相关问题
假设明文信息为m=85 ; 选择: e=7,p=11, q=13 说明该明文使用RSA算法的加 密解密过程
首先,计算n=p*q=11*13=143。然后,计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)=10*12=120。接着,选择一个整数e,使得1<e<φ(n)且e与φ(n)互质,这里选择e=7。计算e关于φ(n)的模反元素d,使得d*e ≡ 1 (mod φ(n)),这里d=103。加密时,将明文m=85代入公式c=m^e mod n,得到密文c=85^7 mod 143=11。解密时,将密文c=11代入公式m=c^d mod n,得到明文m=11^103 mod 143=85。因此,该明文使用RSA算法的加密解密过程如上所述。
利用RSA算法计算,如果p=11,q=13,e=103,对明文3进行加密,求d及密文
首先,根据RSA算法,需要计算出n、φ(n)和d。
n = p * q = 11 * 13 = 143
φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 10 * 12 = 120
因为e与φ(n)互质,所以e和120的最大公约数为1,可以使用扩展欧几里得算法求解d:
120 = 1 * 103 + 17
103 = 6 * 17 + 11
17 = 1 * 11 + 6
11 = 1 * 6 + 5
6 = 1 * 5 + 1
将上述等式带入,得到:
1 = 6 - 5
= 6 - (11 - 6)
= 2 * 6 - 11
= 2 * (17 - 11) - 11
= 2 * 17 - 3 * 11
= 2 * 17 - 3 * (103 - 6 * 17)
= 20 * 17 - 3 * 103
因此,d = 20,可以进行加密。
对明文m = 3进行加密,密文c = m^e mod n,即:
c = 3^103 mod 143
可以使用快速幂算法进行计算,将指数103转换为二进制形式:1100111
3^1 = 3
3^2 = 9
3^4 = 81
3^8 = 6561 mod 143 = 1
3^16 = 1^2 mod 143 = 1
3^32 = 1^2 mod 143 = 1
3^64 = 1^2 mod 143 = 1
3^103 = 3^64 * 3^32 * 3^4 * 3^2 * 3^1 mod 143 = 31
因此,d = 20,密文c = 31。