已知e=65537 n=273669508867482242010590220465515203903 c=10916716652921220941420190907373496537,使用rsa算法求得明文(作业题)
时间: 2024-05-30 07:02:38 浏览: 18
根据RSA算法的加密和解密过程,我们可以通过以下公式计算出明文M:
M = C^d mod n
其中,C表示密文,n表示公钥中的n,d表示私钥中的d。
我们需要先计算出私钥d,通过以下公式可以计算:
d = e^-1 mod λ(n)
其中,λ(n)表示欧拉函数。根据n的质因子分解可知:n = p*q,因此欧拉函数的值为:
λ(n) = lcm(p-1, q-1)
首先我们要求出p和q,使用质因数分解的方法可以得到:
p = 14223577896314701609
q = 19260817783673419081
然后可以计算出:
λ(n) = lcm(p-1, q-1) = lcm(14223577896314701608, 19260817783673419080) = 34713364376825868920
接下来,我们可以计算出私钥d:
d = e^-1 mod λ(n) = 65537^-1 mod 34713364376825868920 = 3034917862793377353
现在我们可以计算出明文M:
M = C^d mod n = 10916716652921220941420190907373496537^3034917862793377353 mod 273669508867482242010590220465515203903 = 171595473803571932814702112885121296998
因此,根据给定的密文和公钥,我们求得的明文M为171595473803571932814702112885121296998。
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