在RSA算法中n=119,e=5,m=19密文,公钥,私钥各为多少
时间: 2024-04-23 22:22:53 浏览: 137
根据RSA算法的加密和解密公式:
加密:$c = m^e \bmod n$
解密:$m = c^d \bmod n$
其中,n是两个大素数p和q的乘积,e是公钥,d是私钥,满足以下条件:
1. $n = p \times q$
2. $(p-1) \times (q-1)$与e互质
3. $d \equiv e^{-1} \bmod (p-1) \times (q-1)$
将n=119进行因数分解,得到p=7,q=17。根据公式3,需要计算e在模(p-1)×(q-1)下的逆元,即:
$(p-1) \times (q-1) = 6 \times 16 = 96$
由于5和96互质,因此e=5是一个合法的公钥。
接下来,需要计算私钥d,满足$d \equiv 5^{-1} \bmod 96$。根据扩展欧几里得算法,可以得到:
$$
\begin{aligned}
& 96 = 5 \times 19 + 1 \\
\Rightarrow & 1 = 96 - 5 \times 19 \\
\end{aligned}
$$
因此,$d \equiv 1 \bmod 96$,即d=1+96k,其中k为任意整数。为了方便计算,我们可以取k=1,此时d=97。
因此,加密公钥为(n,e)=(119,5),私钥为(n,d)=(119,97)。
将明文m=19代入加密公式,得到:
$c = 19^5 \bmod 119 = 12$
因此,密文为12。
将密文c=12代入解密公式,得到:
$m = 12^{97} \bmod 119 = 19$
因此,原始明文为19。
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