‎RSA简单举例计算，给定素数p=5，q=13，公钥e=5,数据m=3，用RSA算法生成一对密钥，并计算m的密文。

好的，根据RSA算法，我们需要先计算n=p*q=65，然后计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)=48。接着，我们需要找到一个整数d，使得e*d ≡ 1 (mod φ(n))。根据扩展欧几里得算法，可以得到d=29。

因此，公钥为(e,n)=(5,65)，私钥为(d,n)=(29,65)。现在我们可以计算m的密文了。首先，我们需要将m转换为整数，即m=3。然后，我们可以使用公式c ≡ m^e (mod n)来计算密文c。代入公钥和数据，得到c ≡ 3^5 (mod 65) ≡ 43。

因此，m的密文为43。

相关问题

RSA简单举例计算，给定素数p=5，q=13，公钥e=5,数据m=3，用RSA算法生成一对密钥，并计算m的密文

首先，根据RSA算法，我们需要计算n=p*q=65，以及欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)=48。然后，我们需要找到一个整数d，使得e*d ≡ 1 (mod φ(n))，即e*d mod φ(n) = 1。根据扩展欧几里得算法，可以得到d=29。

因此，公钥为(n,e)=(65,5)，私钥为(n,d)=(65,29)。现在，我们可以使用公钥加密数据m=3，计算密文c=m^e mod n=3^5 mod 65=43。因此，m的密文为43。

RSA算法基本原理与计算：（1）简述RSA算法流程 （2）假设p=7,q=11,公钥e=13，计算私钥d,并对明文“e”进行加密，求密文c。请写出详细的计算步骤。

1. RSA算法流程

RSA算法是一种非对称加密算法，其流程如下：

1.1. 密钥生成

选择两个不同的大素数p和q，计算它们的乘积n=pq，然后计算欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。

选择一个小于φ(n)且与φ(n)互质的整数e作为公钥，计算与e关于模φ(n)的乘法逆元d，即满足ed≡1(mod φ(n))的最小正整数d，d即为私钥。

将n和e作为公钥，n和d作为私钥。

1.2. 加密

对于明文m，将其转换为整数M，然后计算密文c，c≡M^e(mod n)。

1.3. 解密

对于密文c，将其解密得到明文m，m≡c^d(mod n)。

2. 计算过程

已知p=7，q=11，e=13，求私钥d和明文“e”的密文c。

2.1. 计算n和φ(n)

n=pq=7×11=77

φ(n)=(p-1)(q-1)=6×10=60

2.2. 计算d

根据ed≡1(mod φ(n))，可以列出如下的同余方程：

13d≡1(mod 60)

将13和60做质因数分解：

60=2^2×3×5

因为13和60互质，所以gcd(13,60)=1。因此，可以通过扩展欧几里得算法求出13关于60的乘法逆元d，即：

13×37≡1(mod 60)

因此，d=37。

2.3. 加密

将明文“e”转换为整数，即M=5，然后计算密文c：

c≡5^13(mod 77)

首先计算5^2≡25(mod 77)，然后通过平方乘法算法计算5^13：

5^13=(5^8×5^4×5)mod 77
=(5^2)^4×5^4×5mod 77
=25^4×625mod 77
=25^4×38mod 77
=25^2×25^2×38mod 77
=34×34×38mod 77
=62

因此，明文“e”的密文为c=62。

注意：实际应用中，RSA算法使用的素数p和q通常至少为1024位，e通常选择65537或者3，计算过程较为复杂，需要使用计算机程序进行计算。