RSA简单举例计算,给定素数p=5,q=13,公钥e=5,数据m=3,用RSA算法生成一对密钥,并计算m的密文。
时间: 2023-05-11 16:07:13 浏览: 70
好的,根据RSA算法,我们需要先计算n=p*q=65,然后计算欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)=48。接着,我们需要找到一个整数d,使得e*d ≡ 1 (mod φ(n))。根据扩展欧几里得算法,可以得到d=29。
因此,公钥为(e,n)=(5,65),私钥为(d,n)=(29,65)。现在我们可以计算m的密文了。首先,我们需要将m转换为整数,即m=3。然后,我们可以使用公式c ≡ m^e (mod n)来计算密文c。代入公钥和数据,得到c ≡ 3^5 (mod 65) ≡ 43。
因此,m的密文为43。
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RSA简单举例计算,给定素数p=5,q=13,公钥e=5,数据m=3,用RSA算法生成一对密钥,并计算m的密文
首先,根据RSA算法,我们需要计算n=p*q=65,以及欧拉函数φ(n)=(p-1)*(q-1)=48。然后,我们需要找到一个整数d,使得e*d ≡ 1 (mod φ(n)),即e*d mod φ(n) = 1。根据扩展欧几里得算法,可以得到d=29。
因此,公钥为(n,e)=(65,5),私钥为(n,d)=(65,29)。现在,我们可以使用公钥加密数据m=3,计算密文c=m^e mod n=3^5 mod 65=43。因此,m的密文为43。
在RSA算法中n=119,e=5,m=19密文,公钥,私钥各为多少
根据RSA算法的加密和解密公式:
加密:$c = m^e \bmod n$
解密:$m = c^d \bmod n$
其中,n是两个大素数p和q的乘积,e是公钥,d是私钥,满足以下条件:
1. $n = p \times q$
2. $(p-1) \times (q-1)$与e互质
3. $d \equiv e^{-1} \bmod (p-1) \times (q-1)$
将n=119进行因数分解,得到p=7,q=17。根据公式3,需要计算e在模(p-1)×(q-1)下的逆元,即:
$(p-1) \times (q-1) = 6 \times 16 = 96$
由于5和96互质,因此e=5是一个合法的公钥。
接下来,需要计算私钥d,满足$d \equiv 5^{-1} \bmod 96$。根据扩展欧几里得算法,可以得到:
$$
\begin{aligned}
& 96 = 5 \times 19 + 1 \\
\Rightarrow & 1 = 96 - 5 \times 19 \\
\end{aligned}
$$
因此,$d \equiv 1 \bmod 96$,即d=1+96k,其中k为任意整数。为了方便计算,我们可以取k=1,此时d=97。
因此,加密公钥为(n,e)=(119,5),私钥为(n,d)=(119,97)。
将明文m=19代入加密公式,得到:
$c = 19^5 \bmod 119 = 12$
因此,密文为12。
将密文c=12代入解密公式,得到:
$m = 12^{97} \bmod 119 = 19$
因此,原始明文为19。