2、使用RSA算法,其中p=5.g=11,d=23,求公钥和私钥,并求出使用e对明文16加密后的密文为多少?
时间: 2024-06-06 22:09:30 浏览: 10
根据RSA算法的公式,我们可以求出公钥为{(p*q), g}, 私钥为{(p*q), d},其中q = (p-1)*(q-1),且p、q为两个大素数。
根据题目给出的信息,p = 5,g = 11,d = 23,我们可以先求出q = (p-1)*(q-1) = 4*? = 20。
再计算p*q = 5*20 = 100,所以公钥为{100, 11},私钥为{100, 23}。
然后,我们需要用公钥中的g和n加密明文m,即 c = g^e mod n,其中e为加密用的指数,这里需要找到一个与q互质的数作为e,通常选择65537。
因为16和100互质,我们可以选择e = 65537,算出密文c = g^e mod n = 11^65537 mod 100 = 21。
所以使用e对明文16加密后的密文为21。
相关问题
采用RSA算法,其中e=7,p=11,q=13,求出公钥和私钥,并求出明文85进行加密后的密文。
好的,根据您的要求,我将使用ChitGPT与您交流。首先,您要使用RSA算法,e=7,p=11,q=13来生成公钥和私钥。
RSA算法的公钥和私钥生成步骤如下:
1.选取两个不同的质数p和q,计算它们的积N=p*q;
2.选取一个小于N、且与(p-1)*(q-1)互质的正整数e,e成为公钥;
3.计算一个正整数d,使得e*d mod (p-1)*(q-1)=1,d成为私钥。
接下来,我们根据上述步骤计算出公钥和私钥:
1. p=11,q=13,N=p*q=143;
2. (p-1)*(q-1)=120,选取一个小于120且与120互质的整数e=7,e为公钥;
3. 计算d,使得e*d mod 120=1,即7*d mod 120=1,d=103,d为私钥。
因此,公钥为(N,e)=(143,7),私钥为(N,d)=(143,103)。
最后,我们可以使用公钥对明文85进行加密。加密过程如下:
M=85,加密后的密文C=M^e mod N=85^7 mod 143=62。
因此,使用RSA算法,其中e=7,p=11,q=13,公钥为(N,e)=(143,7),私钥为(N,d)=(143,103),明文85加密后的密文为62。
希望我的回答对您有所帮助!
1、采用RSA算法,其中e=7,p=11,q=13,求出公钥和私钥,并求出明文85进行加密后的密文
首先,我们需要计算出n和φ(n):
n = p * q = 11 * 13 = 143
φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 10 * 12 = 120
选取e=7,根据扩展欧几里得算法,计算出d=103:
120 = 7 * 17 + 1
1 = 120 - 7 * 17
1 = 120 - 7 * (120 / 7 - 1)
1 = 8 * 120 / 7 - 7 * 120 / 7
1 = 8 * 17 - 7 * 20
1 = 8 * 17 - 7 * (120 / 7 - 1)
1 = -7 * 103 + 8 * 17
因此,公钥为(n, e) = (143, 7),私钥为(n, d) = (143, 103)。
要加密明文85,先将其用ASCII码表示为数字85,然后用公钥进行加密:
c = 85^7 mod 143 = 11
因此,明文85加密后的密文为11。
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