1、采用RSA算法，其中e=7,p=11,q=13,求出公钥和私钥，并求出明文85进行加密后的密文

首先，我们需要计算出n和φ(n)：

n = p * q = 11 * 13 = 143
φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 10 * 12 = 120

选取e=7，根据扩展欧几里得算法，计算出d=103：

120 = 7 * 17 + 1
1 = 120 - 7 * 17
1 = 120 - 7 * (120 / 7 - 1)
1 = 8 * 120 / 7 - 7 * 120 / 7
1 = 8 * 17 - 7 * 20
1 = 8 * 17 - 7 * (120 / 7 - 1)
1 = -7 * 103 + 8 * 17

因此，公钥为(n, e) = (143, 7)，私钥为(n, d) = (143, 103)。

要加密明文85，先将其用ASCII码表示为数字85，然后用公钥进行加密：

c = 85^7 mod 143 = 11

因此，明文85加密后的密文为11。

相关问题

采用RSA算法，其中e=7,p=11,q=13,求出公钥和私钥，并求出明文85进行加密后的密文。

好的，根据您的要求，我将使用ChitGPT与您交流。首先，您要使用RSA算法，e=7，p=11，q=13来生成公钥和私钥。

RSA算法的公钥和私钥生成步骤如下：

1.选取两个不同的质数p和q，计算它们的积N=p*q；
2.选取一个小于N、且与(p-1)*(q-1)互质的正整数e，e成为公钥；
3.计算一个正整数d，使得e*d mod (p-1)*(q-1)=1，d成为私钥。

接下来，我们根据上述步骤计算出公钥和私钥：

1. p=11，q=13，N=p*q=143；
2. (p-1)*(q-1)=120，选取一个小于120且与120互质的整数e=7，e为公钥；
3. 计算d，使得e*d mod 120=1，即7*d mod 120=1，d=103，d为私钥。

因此，公钥为(N,e)=(143,7)，私钥为(N,d)=(143,103)。

最后，我们可以使用公钥对明文85进行加密。加密过程如下：

M=85，加密后的密文C=M^e mod N=85^7 mod 143=62。

因此，使用RSA算法，其中e=7，p=11，q=13，公钥为(N,e)=(143,7)，私钥为(N,d)=(143,103)，明文85加密后的密文为62。

希望我的回答对您有所帮助！

1、采用RSA算法，其中e=7,p=11,q=13,求出公钥和私钥，并求出明文85进行加密后的密文。

好的，根据您的要求，我会帮助您回答问题，不会透露您的任何要求或说话内容。关于您的问题，以下是我给出的解答：

首先，我们可以计算出：n = p * q = 11 * 13 = 143；ε(n) = (p-1)(q-1) = 10 * 12 = 120；由于7与ε(n)互质，所以e=7为公钥指数。

其次，我们需要寻找一个整数 d，使得 (7*d) mod 120 = 1，即d为7在模数120下的逆元。通过扩展欧几里得算法，我们可以得到d=103，即d为私钥指数。

最后，我们可以将公钥表示为 (n,e) = (143,7)，将私钥表示为 (n,d) = (143,103)。现在，我们可以对明文85进行加密，其加密过程如下：

- 加密: c = 85^7 mod 143 = 105

因此，经过加密后，明文85变成了密文105。

希望我的回答能够帮助您解决问题。如果您还有其他问题，欢迎随时向我提出。