对RSA算法,已知参数: p=3,q=11, M=2， 计算公私钥，并对明文进行加密，然后进行解密。,需要过程

首先，我们需要计算出 RSA 算法中的两个重要参数：N 和 φ(N)。

N = p * q = 3 * 11 = 33

φ(N) = (p - 1) * (q - 1) = 2 * 10 = 20

接下来，我们需要选择一个整数 e，使得 1 < e < φ(N) 且 e 与 φ(N) 互质。我们可以选择 e = 3。

接下来，我们需要计算出 e 的逆元 d，使得 (e * d) mod φ(N) = 1。可以使用扩展欧几里得算法来计算 d。

20 = 6 * 3 + 2
3 = 2 * 1 + 1
2 = 2 * 1 + 0

由此可知，gcd(3, 20) = 1，因此 e = 3 与 φ(N) 互质。我们可以使用扩展欧几里得算法来计算 d：

1 = 3 - 2 * 1
1 = 3 - (20 - 6 * 3) * 1
1 = 7 * 3 - 20

因此，d = 7。

现在我们已经计算出了 RSA 算法的公私钥对：

公钥：N = 33，e = 3

私钥：N = 33，d = 7

接下来，我们可以对明文 M = 2 进行加密。加密过程如下：

C ≡ M^e (mod N)
C ≡ 2^3 (mod 33)
C ≡ 8 (mod 33)

因此，加密后的密文为 C = 8。

最后，我们可以对密文进行解密。解密过程如下：

M ≡ C^d (mod N)
M ≡ 8^7 (mod 33)
M ≡ 2 (mod 33)

因此，解密后的明文为 M = 2。

相关问题

已知RSA加密算法中，p=5.q=17e-3.明文m=15，求公钥、私钥及密文，写出计算过程

1. 计算n和φ(n)
n = p*q = 5*17 = 85
φ(n) = (p-1)*(q-1) = 4*16 = 64

2. 选择公钥e
选择一个与φ(n)互质的整数，通常选择质数，本例中选择e=3。

3. 计算私钥d
根据扩展欧几里得算法，计算d，满足 e*d ≡ 1 (mod φ(n))
即 3*d ≡ 1 (mod 64)
d = 43

4. 公钥：(e, n)，私钥：(d, n)

公钥：(3, 85)
私钥：(43, 85)

5. 加密明文m
密文 c ≡ m^e (mod n)
即 c ≡ 15^3 (mod 85)
c = 15^3 % 85 = 60

6. 解密密文c
明文 m ≡ c^d (mod n)
即 m ≡ 60^43 (mod 85)
m = 60^43 % 85 = 15

所以，公钥为(3,85)，私钥为(43,85)，密文为60，明文为15。

RSA算法基本原理与计算：（1）简述RSA算法流程 （2）假设p=7,q=11,公钥e=13，计算私钥d,并对明文“e”进行加密，求密文c。请写出详细的计算步骤。

1. RSA算法流程

RSA算法是一种非对称加密算法，其流程如下：

1.1. 密钥生成

选择两个不同的大素数p和q，计算它们的乘积n=pq，然后计算欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)。

选择一个小于φ(n)且与φ(n)互质的整数e作为公钥，计算与e关于模φ(n)的乘法逆元d，即满足ed≡1(mod φ(n))的最小正整数d，d即为私钥。

将n和e作为公钥，n和d作为私钥。

1.2. 加密

对于明文m，将其转换为整数M，然后计算密文c，c≡M^e(mod n)。

1.3. 解密

对于密文c，将其解密得到明文m，m≡c^d(mod n)。

2. 计算过程

已知p=7，q=11，e=13，求私钥d和明文“e”的密文c。

2.1. 计算n和φ(n)

n=pq=7×11=77

φ(n)=(p-1)(q-1)=6×10=60

2.2. 计算d

根据ed≡1(mod φ(n))，可以列出如下的同余方程：

13d≡1(mod 60)

将13和60做质因数分解：

60=2^2×3×5

因为13和60互质，所以gcd(13,60)=1。因此，可以通过扩展欧几里得算法求出13关于60的乘法逆元d，即：

13×37≡1(mod 60)

因此，d=37。

2.3. 加密

将明文“e”转换为整数，即M=5，然后计算密文c：

c≡5^13(mod 77)

首先计算5^2≡25(mod 77)，然后通过平方乘法算法计算5^13：

5^13=(5^8×5^4×5)mod 77
=(5^2)^4×5^4×5mod 77
=25^4×625mod 77
=25^4×38mod 77
=25^2×25^2×38mod 77
=34×34×38mod 77
=62

因此，明文“e”的密文为c=62。

注意：实际应用中，RSA算法使用的素数p和q通常至少为1024位，e通常选择65537或者3，计算过程较为复杂，需要使用计算机程序进行计算。