对RSA算法,已知参数: p=3,q=11, M=2， 计算公私钥，并对明文进行加密，然后进行解密。,需要过程

首先，我们需要计算出 RSA 算法中的两个重要参数：N 和 φ(N)。

N = p * q = 3 * 11 = 33

φ(N) = (p - 1) * (q - 1) = 2 * 10 = 20

接下来，我们需要选择一个整数 e，使得 1 < e < φ(N) 且 e 与 φ(N) 互质。我们可以选择 e = 3。

接下来，我们需要计算出 e 的逆元 d，使得 (e * d) mod φ(N) = 1。可以使用扩展欧几里得算法来计算 d。

20 = 6 * 3 + 2
3 = 2 * 1 + 1
2 = 2 * 1 + 0

由此可知，gcd(3, 20) = 1，因此 e = 3 与 φ(N) 互质。我们可以使用扩展欧几里得算法来计算 d：

1 = 3 - 2 * 1
1 = 3 - (20 - 6 * 3) * 1
1 = 7 * 3 - 20

因此，d = 7。

现在我们已经计算出了 RSA 算法的公私钥对：

公钥：N = 33，e = 3

私钥：N = 33，d = 7

接下来，我们可以对明文 M = 2 进行加密。加密过程如下：

C ≡ M^e (mod N)
C ≡ 2^3 (mod 33)
C ≡ 8 (mod 33)

因此，加密后的密文为 C = 8。

最后，我们可以对密文进行解密。解密过程如下：

M ≡ C^d (mod N)
M ≡ 8^7 (mod 33)
M ≡ 2 (mod 33)

因此，解密后的明文为 M = 2。

相关问题

已知RSA加密算法中，p=5.q=17e-3.明文m=15，求公钥、私钥及密文，写出计算过程

1. 计算n和φ(n)
n = p*q = 5*17 = 85
φ(n) = (p-1)*(q-1) = 4*16 = 64

2. 选择公钥e
选择一个与φ(n)互质的整数，通常选择质数，本例中选择e=3。

3. 计算私钥d
根据扩展欧几里得算法，计算d，满足 e*d ≡ 1 (mod φ(n))
即 3*d ≡ 1 (mod 64)
d = 43

4. 公钥：(e, n)，私钥：(d, n)

公钥：(3, 85)
私钥：(43, 85)

5. 加密明文m
密文 c ≡ m^e (mod n)
即 c ≡ 15^3 (mod 85)
c = 15^3 % 85 = 60

6. 解密密文c
明文 m ≡ c^d (mod n)
即 m ≡ 60^43 (mod 85)
m = 60^43 % 85 = 15

所以，公钥为(3,85)，私钥为(43,85)，密文为60，明文为15。

已知明文,选择p=11,q=13,e=17,计算出秘钥d，并实现RSA加密流程，c++

根据RSA算法的原理，我们可以先计算出n = p*q = 143，然后计算出欧拉函数φ(n) = (p-1)*(q-1) = 120。

接下来，我们需要求出d，满足e*d ≡ 1 (mod φ(n))，即17*d ≡ 1 (mod 120)。通过扩展欧几里得算法可以求出d = 89。

现在我们就可以进行RSA加密的流程了，假设明文为m = 7。

首先，我们需要将明文m进行加密，加密后的密文为c = m^e (mod n) = 7^17 (mod 143) = 30。

然后，我们可以将密文c进行解密，解密后的明文为m' = c^d (mod n) = 30^89 (mod 143) = 7。

因此，我们成功地进行了RSA加密和解密的流程。

以下是C++代码实现：

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

int mod_inverse(int a, int m) {
    int m0 = m, t, q;
    int x0 = 0, x1 = 1;
    if (m == 1)
        return 0;
    while (a > 1) {
        q = a / m;
        t = m;
        m = a % m, a = t;
        t = x0;
        x0 = x1 - q * x0;
        x1 = t;
    }
    if (x1 < 0)
        x1 += m0;
    return x1;
}

int power_mod(int a, int b, int m) {
    int res = 1;
    while (b > 0) {
        if (b & 1)
            res = (res * a) % m;
        a = (a * a) % m;
        b >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int p = 11, q = 13, n = p * q, phi = (p - 1) * (q - 1), e = 17, d;
    d = mod_inverse(e, phi);
    int m = 7;
    int c = power_mod(m, e, n);
    int m_prime = power_mod(c, d, n);
    cout << "Public key: (" << e << ", " << n << ")" << endl;
    cout << "Private key: (" << d << ", " << n << ")" << endl;
    cout << "Plaintext: " << m << endl;
    cout << "Ciphertext: " << c << endl;
    cout << "Decrypted plaintext: " << m_prime << endl;
    return 0;
}