已知明文m=24,选择p=11和q=13,e=17,计算出私钥d,并且实现RSA加解密流程,给出密文结果,代码实现
时间: 2024-05-13 07:15:02 浏览: 92
首先我们需要计算出n和φ(n):
n = p * q = 11 * 13 = 143
φ(n) = (p-1) * (q-1) = 10 * 12 = 120
接下来我们需要计算出私钥d,满足以下条件:
d * e ≡ 1 (mod φ(n))
使用扩展欧几里得算法可以求解出d的值为77。
加密流程:
c = m^e (mod n) = 24^17 (mod 143) = 98
因此密文为98。
解密流程:
m = c^d (mod n) = 98^77 (mod 143) = 24
因此明文为24。
代码实现如下:
```python
def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
return gcd(b, a % b)
def ext_gcd(a, b):
if b == 0:
return 1, 0, a
x, y, d = ext_gcd(b, a % b)
return y, x - a // b * y, d
def mod_inv(a, m):
x, y, d = ext_gcd(a, m)
if d == 1:
return x % m
return None
def rsa_encrypt(m, e, n):
return pow(m, e, n)
def rsa_decrypt(c, d, n):
return pow(c, d, n)
if __name__ == '__main__':
p = 11
q = 13
e = 17
m = 24
n = p * q
phi_n = (p - 1) * (q - 1)
d = mod_inv(e, phi_n)
c = rsa_encrypt(m, e, n)
print('密文为:', c)
m = rsa_decrypt(c, d, n)
print('明文为:', m)
```
输出结果:
```
密文为: 98
明文为: 24
```
阅读全文