根据已知参数p=3,q=11,m=2,手工计算RSA公私钥,并对明文进行加密,然后对密文进行解密
时间: 2024-03-27 13:42:06 浏览: 38
RSA公私钥生成步骤如下:
1. 选取两个大素数 $p$ 和 $q$,计算 $n=pq$;
2. 计算 $\varphi(n)=(p-1)(q-1)$;
3. 选取一个小于 $\varphi(n)$ 且与 $\varphi(n)$ 互质的整数 $e$,作为公钥的指数;
4. 计算 $d=e^{-1}\mod{\varphi(n)}$,作为私钥的指数。
根据已知参数 $p=3,q=11,m=2$,我们可以按照上述步骤来手工计算RSA公私钥:
1. $n=pq=3\times11=33$;
2. $\varphi(n)=(3-1)\times(11-1)=20$;
3. 选取 $e=3$,因为 $3$ 与 $20$ 互质;
4. 计算 $d=3^{-1}\mod{20}=7$。
因此,RSA公私钥为:$e=3, d=7, n=33$。
接下来,我们对明文 $m=2$ 进行加密和解密:
1. 加密:$c\equiv m^e\mod{n}=2^3\mod{33}=8$;
2. 解密:$m\equiv c^d\mod{n}=8^7\mod{33}=2$。
因此,经过加密和解密,明文 $m=2$ 保持不变。
相关问题
对RSA算法,已知参数: p=3,q=11, M=2, 计算公私钥,并对明文进行加密,然后进行解密。,需要过程
首先,我们需要计算出 RSA 算法中的两个重要参数:N 和 φ(N)。
N = p * q = 3 * 11 = 33
φ(N) = (p - 1) * (q - 1) = 2 * 10 = 20
接下来,我们需要选择一个整数 e,使得 1 < e < φ(N) 且 e 与 φ(N) 互质。我们可以选择 e = 3。
接下来,我们需要计算出 e 的逆元 d,使得 (e * d) mod φ(N) = 1。可以使用扩展欧几里得算法来计算 d。
20 = 6 * 3 + 2
3 = 2 * 1 + 1
2 = 2 * 1 + 0
由此可知,gcd(3, 20) = 1,因此 e = 3 与 φ(N) 互质。我们可以使用扩展欧几里得算法来计算 d:
1 = 3 - 2 * 1
1 = 3 - (20 - 6 * 3) * 1
1 = 7 * 3 - 20
因此,d = 7。
现在我们已经计算出了 RSA 算法的公私钥对:
公钥:N = 33,e = 3
私钥:N = 33,d = 7
接下来,我们可以对明文 M = 2 进行加密。加密过程如下:
C ≡ M^e (mod N)
C ≡ 2^3 (mod 33)
C ≡ 8 (mod 33)
因此,加密后的密文为 C = 8。
最后,我们可以对密文进行解密。解密过程如下:
M ≡ C^d (mod N)
M ≡ 8^7 (mod 33)
M ≡ 2 (mod 33)
因此,解密后的明文为 M = 2。
已知RSA加密算法中,p=5.q=17e-3.明文m=15,求公钥、私钥及密文,写出计算过程
1. 计算n和φ(n)
n = p*q = 5*17 = 85
φ(n) = (p-1)*(q-1) = 4*16 = 64
2. 选择公钥e
选择一个与φ(n)互质的整数,通常选择质数,本例中选择e=3。
3. 计算私钥d
根据扩展欧几里得算法,计算d,满足 e*d ≡ 1 (mod φ(n))
即 3*d ≡ 1 (mod 64)
d = 43
4. 公钥:(e, n),私钥:(d, n)
公钥:(3, 85)
私钥:(43, 85)
5. 加密明文m
密文 c ≡ m^e (mod n)
即 c ≡ 15^3 (mod 85)
c = 15^3 % 85 = 60
6. 解密密文c
明文 m ≡ c^d (mod n)
即 m ≡ 60^43 (mod 85)
m = 60^43 % 85 = 15
所以,公钥为(3,85),私钥为(43,85),密文为60,明文为15。
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