用c语言程序写(1) 编程实现模n的大数幂乘的快速算法，随机输入3个较大的数x, e, n,输出计算x的e次方 mod n (2) 编程实现模n求逆的算法，计算私钥。 (3) 编写RSA解密程序，完成文件data.txt中内容的解密，以字符形式输出明文。已知系统公开参数为n=18923, e=1261。并且给出实验过程和实验心得

（1）模n的大数幂乘的快速算法的实现：

#include <stdio.h>

// 模n的大数幂乘的快速算法
long long fastPowMod(long long x, long long e, long long n) {
    long long res = 1;
    while (e > 0) {
        if (e & 1) {
            res = (res * x) % n;
        }
        x = (x * x) % n;
        e >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    long long x, e, n;
    printf("请输入x, e, n：");
    scanf("%lld%lld%lld", &x, &e, &n);
    printf("x的e次方mod n = %lld\n", fastPowMod(x, e, n));
    return 0;
}

（2）模n求逆的算法的实现：

#include <stdio.h>

// 扩展欧几里得算法
void extendedEuclid(long long a, long long b, long long *x, long long *y) {
    if (b == 0) {
        *x = 1;
        *y = 0;
        return;
    }
    long long x1, y1;
    extendedEuclid(b, a % b, &x1, &y1);
    *x = y1;
    *y = x1 - (a / b) * y1;
}

// 求模n的逆元
long long modInverse(long long a, long long n) {
    long long x, y;
    extendedEuclid(a, n, &x, &y);
    return (x % n + n) % n;
}

int main() {
    long long a, n;
    printf("请输入a和n：");
    scanf("%lld%lld", &a, &n);
    long long aInverse = modInverse(a, n);
    printf("a关于模n的逆元为：%lld\n", aInverse);
    return 0;
}

（3）RSA解密程序的实现：

#include <stdio.h>

// 模n的大数幂乘的快速算法
long long fastPowMod(long long x, long long e, long long n) {
    long long res = 1;
    while (e > 0) {
        if (e & 1) {
            res = (res * x) % n;
        }
        x = (x * x) % n;
        e >>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    FILE *fp = fopen("data.txt", "r");
    if (fp == NULL) {
        printf("文件打开失败\n");
        return -1;
    }
    char c;
    long long cipher = 0;
    while ((c = fgetc(fp)) != EOF) {
        cipher = cipher * 10 + (c - '0');
    }
    fclose(fp);
    long long n = 18923, e = 1261;
    long long d = 0; // 私钥
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        if ((e * i) % (n - 1) == 1) {
            d = i;
            break;
        }
    }
    long long plain = fastPowMod(cipher, d, n); // 解密
    printf("解密后的明文为：%lld\n", plain);
    return 0;
}

实验心得：在本次实验中，我通过编写 C 语言程序实现了模 n 的大数幂乘的快速算法、模 n 求逆的算法和 RSA 解密程序。通过这些实验，我更深入地了解了 RSA 加密算法的原理和实现方法，也锻炼了我的编程能力。