RSA算法中p=3 q=11 e=3则d=

根据 RSA 算法的公式，我们可以计算出 d 的值：

1. 首先计算 n，n = p * q = 3 * 11 = 33。
2. 接着计算 φ(n)，φ(n) = (p-1) * (q-1) = 2 * 10 = 20。
3. 然后选择一个满足条件的 e 值，根据题目中给出的条件，e = 3。
4. 计算 d，d 是 e 在模 φ(n) 意义下的逆元，即 d * e ≡ 1 (mod φ(n))。这可以用扩展欧几里得算法来计算。将 φ(n) = 20 和 e = 3 代入该算法，可以得到 d = 7。
5. 因此，当 p = 3，q = 11，e = 3 时，d = 7。

因此，d 的值为 7。

相关问题

已知rsa算法中pqe

RSA算法是一种非对称加密算法，其中的p、q和e分别代表了生成加密密钥和解密密钥所需的参数。

首先，p和q是两个不同的质数，我们需要选择两个足够大的质数，通常为几百位，以增加算法的安全性。这两个质数的乘积n会被用作RSA算法中的模数，因此n的长度会决定加密的强度。

其次，e是一个与(p-1)(q-1)互质的正整数，且1 < e < (p-1)(q-1)。e会被用作公钥的一部分，并与n一起发布给其他人，使其能够加密需要发送给你的消息。

最后，根据数论的性质，通过使用p、q和e，我们可以生成RSA算法中的私钥d。私钥d是满足ed ≡ 1 (mod (p-1)(q-1))的唯一正整数。

通过这样的选择和生成过程，我们可以获得密钥对（公钥：n、e，私钥：n、d）。公钥用于加密消息，而私钥用于解密已加密的消息。

总结来说，RSA算法中的p、q和e是用来生成密钥对的参数。其中，p和q是两个不同的质数，e是与(p-1)(q-1)互质的正整数，而d是根据p、q和e计算得到的私钥参数。这些参数的选择和生成过程是保证RSA算法的安全性的基础。

利用RSA算法计算，如果p=11，q=13，e=103，对明文3进行加密，求d及密文

首先，根据RSA算法，需要计算出n、φ(n)和d。

n = p * q = 11 * 13 = 143

φ(n) = (p - 1) * (q - 1) = 10 * 12 = 120

因为e与φ(n)互质，所以e和120的最大公约数为1，可以使用扩展欧几里得算法求解d：

120 = 1 * 103 + 17
103 = 6 * 17 + 11
17 = 1 * 11 + 6
11 = 1 * 6 + 5
6 = 1 * 5 + 1

将上述等式带入，得到：

1 = 6 - 5
= 6 - (11 - 6)
= 2 * 6 - 11
= 2 * (17 - 11) - 11
= 2 * 17 - 3 * 11
= 2 * 17 - 3 * (103 - 6 * 17)
= 20 * 17 - 3 * 103

因此，d = 20，可以进行加密。

对明文m = 3进行加密，密文c = m^e mod n，即：

c = 3^103 mod 143

可以使用快速幂算法进行计算，将指数103转换为二进制形式：1100111

3^1 = 3
3^2 = 9
3^4 = 81
3^8 = 6561 mod 143 = 1
3^16 = 1^2 mod 143 = 1
3^32 = 1^2 mod 143 = 1
3^64 = 1^2 mod 143 = 1
3^103 = 3^64 * 3^32 * 3^4 * 3^2 * 3^1 mod 143 = 31

因此，d = 20，密文c = 31。