RSA算法中p=3 q=11 e=3则d=

根据 RSA 算法的公式，我们可以计算出 d 的值：

1. 首先计算 n，n = p * q = 3 * 11 = 33。
2. 接着计算 φ(n)，φ(n) = (p-1) * (q-1) = 2 * 10 = 20。
3. 然后选择一个满足条件的 e 值，根据题目中给出的条件，e = 3。
4. 计算 d，d 是 e 在模 φ(n) 意义下的逆元，即 d * e ≡ 1 (mod φ(n))。这可以用扩展欧几里得算法来计算。将 φ(n) = 20 和 e = 3 代入该算法，可以得到 d = 7。
5. 因此，当 p = 3，q = 11，e = 3 时，d = 7。

因此，d 的值为 7。

相关问题

用ptthon写RSA算法 已知p=473398607161,q=4511491,e=17,求解e,m,c

Python中实现RSA加密算法通常需要使用`cryptography`库，因为它是Python官方推荐的安全加密库。首先，我们需要安装这个库，可以使用`pip install cryptography`命令。接下来，我们可以按照步骤生成密钥对、进行加解密：

1. 导入必要的模块：

from Crypto.PublicKey import RSA
from Crypto.Cipher import PKCS1_OAEP

2. 计算模数n和欧拉函数φ(n)：

p = 473398607161
q = 4511491
n = p * q

phi_n = (p - 1) * (q - 1)

3. 验证给定的公钥(e)是否满足条件（e和φ(n)互质）：

def gcd(a, b):
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    return a

if gcd(e, phi_n) == 1:
    print("公钥(e)有效")
else:
    print("公钥(e)无效")

如果(e, φ(n))互质，则继续；如果不互质，你需要找到一个新的e。

4. 生成私钥d（满足ed ≡ 1 mod φ(n)），然后创建一个RSA对象：

d = pow(e, -1, phi_n)

private_key = RSA.construct((n, e, d))
public_key = private_key.publickey()

5. 加密消息(m)：

message = "Hello, World!"
cipher_rsa = PKCS1_OAEP.new(public_key)
ciphertext = cipher_rsa.encrypt(message.encode())

6. 解密 ciphertext：

cipher_rsa = PKCS1_OAEP.new(private_key)
plaintext = cipher_rsa.decrypt(ciphertext).decode()

由于题目中并没有给出原始的明文m，所以这里无法直接计算出c。如果你有原始的m值，你可以将它替换到`message`变量中进行加密，并查看对应的ciphertext。

**相关问题--:**
1. 如何验证一个数字是否是RSA模数的有效素因子？
2. 如果我没有现成的明文m，如何生成一个用于加密的随机消息？
3. 使用Python的cryptography库进行RSA加密时，如果找不到合适的d值怎么办？

根据以下，给出RSA加密解密运算过程。 （1）p=3 q=11 e=7 M=5 （2）p=5 q=11 e=3 M=9 （3）p=7 q=11 e=17 M=8

RSA加密解密运算过程如下：

（1）p=3, q=11, e=7, M=5
首先计算n = p * q = 3 * 11 = 33
然后计算φ(n) = (p-1) * (q-1) = 2 * 10 = 20
接下来需要找到一个整数d，使得 e * d ≡ 1 (mod φ(n))
通过扩展欧几里得算法，可以求得 d = 3
公钥为 (e, n) = (7, 33)，私钥为 (d, n) = (3, 33)
加密过程：C ≡ M^e (mod n) = 5^7 (mod 33) = 13
解密过程：M ≡ C^d (mod n) = 13^3 (mod 33) = 5

（2）p=5, q=11, e=3, M=9
计算n = p * q = 5 * 11 = 55
计算φ(n) = (p-1) * (q-1) = 4 * 10 = 40
找到一个整数d，使得 e * d ≡ 1 (mod φ(n))
通过扩展欧几里得算法，可以求得 d = 27
公钥为 (e, n) = (3, 55)，私钥为 (d, n) = (27, 55)
加密过程：C ≡ M^e (mod n) = 9^3 (mod 55) = 14
解密过程：M ≡ C^d (mod n) = 14^27 (mod 55) = 9

（3）p=7, q=11, e=17, M=8
计算n = p * q = 7 * 11 = 77
计算φ(n) = (p-1) * (q-1) = 6 * 10 = 60
找到一个整数d，使得 e * d ≡ 1 (mod φ(n))
通过扩展欧几里得算法，可以求得 d = 53
公钥为 (e, n) = (17, 77)，私钥为 (d, n) = (53, 77)
加密过程：C ≡ M^e (mod n) = 8^17 (mod 77) = 31
解密过程：M ≡ C^d (mod n) = 31^53 (mod 77) = 8