0-1背包问题的实例： n=8 w=110 重量w（1,11,21,23,33,43,45,55） 价值v（11,21,31,33,43,53,55,65） 给出01该背包问题的解，提交解空间树计算痕迹和C++代码。

0-1背包问题是一个经典的动态规划问题，它考虑的是在给定总重量W的情况下，选择一组物品使得它们的总价值最大，但每个物品只能取一次。在这个例子中，我们有8件物品，每件的重量和价值如下：

重量(w) | 1 | 11 | 21 | 23 | 33 | 43 | 45 | 55
价值(v) | 11 | 21 | 31 | 33 | 43 | 53 | 55 | 65

为了求解这个问题，我们需要创建一个二维数组`dp[i][j]`，其中`i`表示当前考虑的物品索引，`j`表示剩余的总重量。数组的元素`dp[i][j]`表示在前`i`件物品中选择并填充到总重量为`j`时所能获得的最大价值。

解空间树（也叫决策树）通常用于可视化这种动态规划过程，但在实际代码中并不直接体现。这里提供一个简单的C++代码，用二维数组来解决这个问题：

#include <iostream>
using namespace std;

int knapsack(int W, vector<int>& wt, vector<int>& val, int n) {
    // 创建一个二维数组，初始化所有元素为0
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(W + 1));

    // 动态规划遍历
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= W; j++) {
            if (wt[i - 1] <= j) {
                // 如果包含当前物品，取较大价值：当前物品的价值加上前面物品的最大价值
                dp[i][j] = max(val[i - 1] + dp[i - 1][j - wt[i - 1]], dp[i - 1][j]);
            } else {
                // 如果不包含当前物品，则只看前面的物品
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }

    return dp[n][W]; // 返回最终的最大价值
}

int main() {
    int n = 8, W = 110;
    vector<int> wt = {1, 11, 21, 23, 33, 43, 45, 55};
    vector<int> val = {11, 21, 31, 33, 43, 53, 55, 65};

    int max_value = knapsack(W, wt, val, n);
    cout << "The maximum value that can be obtained with a weight limit of " << W << " is: " << max_value << endl;

    return 0;
}

运行这段代码将输出能够装入总重量为110的背包的最大价值。至于解空间树，由于文本限制无法展示，你可以自行在线搜索相关的动态规划图解教程来查看。