matlab求二重积分代码

当使用MATLAB求解二重积分时，可以使用内置函数`integral2`来实现。`integral2`函数可以用于求解二维区域上的数值积分。

下面是一个示例代码，演示如何使用MATLAB求解二重积分：

% 定义被积函数
f = @(x, y) x^2 + y^2;

% 定义积分区域
x_lower = 0;  % x下限
x_upper = 1;  % x上限
y_lower = 0;  % y下限
y_upper = 2;  % y上限

% 求解二重积分
result = integral2(f, x_lower, x_upper, y_lower, y_upper);

disp(result);  % 输出结果

在上述代码中，首先定义了被积函数`f`，然后定义了积分区域的上下限。最后使用`integral2`函数对被积函数在指定区域上进行数值积分，并将结果存储在`result`变量中。最后通过`disp`函数输出结果。

希望以上代码能够帮助到你！如果有任何疑问，请随时提出。

相关问题

matlab求二重积分

在 Matlab 中，可以使用 `integral2` 函数求二重积分。该函数的语法如下：

Q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)

其中，`fun` 是被积函数的句柄，`xmin` 和 `xmax` 分别是积分区间 $[a,b]$ 的下限和上限，`ymin` 和 `ymax` 分别是积分区间 $[c,d]$ 的下限和上限。函数 `fun` 必须接受两个输入参数，分别为 $x$ 和 $y$，即 `fun = @(x,y) f(x,y)`。函数 `integral2` 的输出结果为积分的数值近似值。

举个例子，如果要求二重积分 $\iint_D e^{-(x^2+y^2)} dxdy$，其中 $D$ 是由圆心为原点，半径为 $1$ 的圆所围成的区域，可以使用以下代码实现：

f = @(x,y) exp(-(x.^2+y.^2));
xmin = -1;
xmax = 1;
ymin = @(x) -sqrt(1-x.^2);
ymax = @(x) sqrt(1-x.^2);
Q = integral2(f, xmin, xmax, ymin, ymax);

其中，$y_{\min}$ 和 $y_{\max}$ 都是函数句柄，分别表示圆的下半部分和上半部分的边界。

复化simpson代码matlab求二重积分

复化 Simpson 公式可以用于数值求解二重积分，一般的实现方法是将二维区域分割成多个小矩形，然后对每个小矩形应用 Simpson 公式进行数值积分，最后将所有小矩形的积分值累加起来得到二重积分的近似值。具体实现如下：

function Q = composite_simpson2(f, a, b, c, d, m, n)
% f: 被积函数
% a: 积分区域 x 方向下限
% b: 积分区域 x 方向上限
% c: 积分区域 y 方向下限
% d: 积分区域 y 方向上限
% m: x 方向上的分割数，需要为偶数
% n: y 方向上的分割数，需要为偶数

hx = (b-a)/m; % x 方向梯形宽度
hy = (d-c)/n; % y 方向梯形宽度

% 构造分割点
x = linspace(a, b, m+1);
y = linspace(c, d, n+1);

% 计算每个小矩形上的积分值
Q = 0;
for i = 1:m
    for j = 1:n
        % 计算小矩形四个顶点的函数值
        f00 = f(x(i), y(j));
        f01 = f(x(i), y(j+1));
        f10 = f(x(i+1), y(j));
        f11 = f(x(i+1), y(j+1));
        % 计算小矩形的积分值
        Qij = hx*hy/9 * (f00 + f01 + f10 + f11 + 4*(f01+f10) + 16*f11);
        Q = Q + Qij;
    end
end
end

调用方式与上面的函数类似，例如要计算在矩形区域 $[0,\pi]\times[0,\pi/2]$ 上的二重积分 $\iint_{[0,\pi]\times[0,\pi/2]} \sin(xy) \, dxdy$，可以使用以下代码：

f = @(x,y) sin(x.*y); % 被积函数
a = 0; b = pi; % x 方向积分范围
c = 0; d = pi/2; % y 方向积分范围
m = 20; n = 20; % x 方向和 y 方向上的分割数，需要为偶数
Q = composite_simpson2(f, a, b, c, d, m, n); % 计算二重积分值

在这个例子中，使用了 $20\times20$ 个小矩形进行分割，得到的结果是 $Q \approx 0.6366$，与准确值 $0.6366$ 相当接近。需要注意的是，分割数 $m$ 和 $n$ 必须为偶数，否则会报错。