如何利用matlab求二重积分

在MATLAB中，可以使用函数dblquad()求解二重积分。

语法如下：

Q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)

其中，fun是二元函数句柄，xmin、xmax、ymin、ymax分别是积分区间的下限和上限。

例如，要求解函数f(x,y)=x^2+y^2在区域[0,1]×[0,1]上的二重积分，可以使用以下代码：

fun = @(x,y) x.^2 + y.^2;
Q = dblquad(fun,0,1,0,1);

其中，符号“.^”表示对数组中的每个元素进行平方运算。

求得的Q即为函数f(x,y)在区域[0,1]×[0,1]上的二重积分值。

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matlab 求二重积分

在Matlab中，可以使用int函数来求解二重积分。int函数的语法为int(f,x,a,b,y,c,d)，其中f是被积函数，x和y是积分变量，a和b是x的积分上下限，c和d是y的积分上下限。例如，要求解$\iint_D\sqrt{1-x^2-y^2/(1+x^2+y^2)}dxdy$，可以使用以下命令：

syms x y
int(int(sqrt(1-x^2-y^2/(1+x^2+y^2)),y,-sqrt(1-x^2),sqrt(1-x^2)),x,-1,1)

其中，syms x y用于定义x和y为符号变量，int(int(...))表示对y进行积分，再对x进行积分。最后的结果为该二重积分的值。

需要注意的是，对于不同的积分区域，需要分别设置x和y的积分上下限。同时，也需要注意被积函数的表达式是否正确，以免出现计算错误的情况。

matlab求二重积分

在 Matlab 中，可以使用 `integral2` 函数求二重积分。该函数的语法如下：

Q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)

其中，`fun` 是被积函数的句柄，`xmin` 和 `xmax` 分别是积分区间 $[a,b]$ 的下限和上限，`ymin` 和 `ymax` 分别是积分区间 $[c,d]$ 的下限和上限。函数 `fun` 必须接受两个输入参数，分别为 $x$ 和 $y$，即 `fun = @(x,y) f(x,y)`。函数 `integral2` 的输出结果为积分的数值近似值。

举个例子，如果要求二重积分 $\iint_D e^{-(x^2+y^2)} dxdy$，其中 $D$ 是由圆心为原点，半径为 $1$ 的圆所围成的区域，可以使用以下代码实现：

f = @(x,y) exp(-(x.^2+y.^2));
xmin = -1;
xmax = 1;
ymin = @(x) -sqrt(1-x.^2);
ymax = @(x) sqrt(1-x.^2);
Q = integral2(f, xmin, xmax, ymin, ymax);

其中，$y_{\min}$ 和 $y_{\max}$ 都是函数句柄，分别表示圆的下半部分和上半部分的边界。