二叉排序树与二叉平衡树

时间: 2024-04-28 21:16:03 浏览: 249

平衡二叉排序树的算法实现

4星 · 用户满意度95%

用函数实现如下平衡二叉排序树算法：（1）插入新结点（2）前序、中序、后序遍历二叉树（递归）（3）前序、中序、后序遍历的非递归算法（4）层次遍历二叉树（5）在二叉树中查找给定关键字(函数返回值为成功1,失败0) （6）交换各结点的左右子树（7）求二叉树的深度（8）叶子结点数（9）删除某结点 ### 平衡二叉排序树的算法实现 #### 1. 插入新节点在平衡二叉排序树中插入新节点时，首先要遵循二叉排序树的基本规则：即所有左子树上的节点值小于其根节点的值；所有右子树上的节点值大于其根节点的值。在插入新节点后，需要对树进行平衡调整，以确保树的高度差不超过1。 **代码示例**: ```c BSTree InsertAVL(BSTree T, int e) { if (!T) { T = (BSTree)malloc(sizeof(BSTNode)); T->data = e; T->lchild = T->rchild = NULL; T->bf = EH; taller = TRUE; } else { if (e == T->data) { taller = FALSE; return NULL; } if (e < T->data) { BSTree p = InsertAVL(T->lchild, e); if (p) { T->lchild = p; if (taller) { switch (T->bf) { case LH: T = LeftBalance(T); taller = FALSE; break; case EH: T->bf = LH; taller = TRUE; break; case RH: T->bf = EH; taller = FALSE; break; } } } } else { BSTree p = InsertAVL(T->rchild, e); if (p) { T->rchild = p; if (taller) { switch (T->bf) { case LH: T->bf = EH; taller = FALSE; break; case EH: T->bf = RH; taller = TRUE; break; case RH: T = RightBalance(T); taller = FALSE; break; } } } } } return T; } ``` #### 2. 前序、中序、后序遍历二叉树（递归）二叉树的遍历有三种常见的方法：前序遍历、中序遍历和后序遍历。这些遍历方式都是通过递归来实现的。 **前序遍历**：先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。 **中序遍历**：先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。 **后序遍历**：先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。 **代码示例**: ```c void PreOrder(BSTree T) { if (T != NULL) { printf("%d ", T->data); // 访问根节点 PreOrder(T->lchild); // 遍历左子树 PreOrder(T->rchild); // 遍历右子树 } } void InOrder(BSTree T) { if (T != NULL) { InOrder(T->lchild); // 遍历左子树 printf("%d ", T->data); // 访问根节点 InOrder(T->rchild); // 遍历右子树 } } void PostOrder(BSTree T) { if (T != NULL) { PostOrder(T->lchild); // 遍历左子树 PostOrder(T->rchild); // 遍历右子树 printf("%d ", T->data); // 访问根节点 } } ``` #### 3. 前序、中序、后序遍历的非递归算法非递归算法通常使用栈来辅助实现。每种遍历方式都有不同的顺序，因此栈的操作也会有所不同。 **代码示例**: ```c void NonRecursivePreOrder(BSTree T) { stack<BSTree> s; while (T || !s.empty()) { while (T) { printf("%d ", T->data); // 访问根节点 s.push(T); T = T->lchild; } if (!s.empty()) { T = s.top(); s.pop(); T = T->rchild; } } } ``` #### 4. 层次遍历二叉树层次遍历也称为按层遍历或宽度优先遍历，即从树的根节点开始，先遍历根节点，再依次从左至右遍历根节点的所有子节点，直至最后一层。 **代码示例**: ```c void LevelOrder(BSTree T) { queue<BSTree> q; q.push(T); while (!q.empty()) { BSTree node = q.front(); q.pop(); printf("%d ", node->data); if (node->lchild) q.push(node->lchild); if (node->rchild) q.push(node->rchild); } } ``` #### 5. 在二叉树中查找给定关键字查找操作也是基于二叉排序树的性质：如果给定关键字小于当前节点，则向左子树继续查找；如果大于当前节点，则向右子树继续查找。 **代码示例**: ```c int FindKey(BSTree T, int key) { if (T == NULL) return 0; // 没找到 if (key == T->data) return 1; // 找到 if (key < T->data) return FindKey(T->lchild, key); return FindKey(T->rchild, key); } ``` #### 6. 交换各结点的左右子树对于每个节点，只需要将它的左子树与右子树进行交换即可。 **代码示例**: ```c void SwapChildren(BSTree T) { if (T != NULL) { BSTree temp = T->lchild; T->lchild = T->rchild; T->rchild = temp; SwapChildren(T->lchild); SwapChildren(T->rchild); } } ``` #### 7. 求二叉树的深度二叉树的深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上边的数目。 **代码示例**: ```c int Depth(BSTree T) { if (T == NULL) return 0; int leftDepth = Depth(T->lchild); int rightDepth = Depth(T->rchild); return max(leftDepth, rightDepth) + 1; } ``` #### 8. 叶子结点数叶子节点是没有子节点的节点，统计叶子节点的数量可以通过遍历整棵树来完成。 **代码示例**: ```c int CountLeaves(BSTree T) { if (T == NULL) return 0; if (T->lchild == NULL && T->rchild == NULL) return 1; return CountLeaves(T->lchild) + CountLeaves(T->rchild); } ``` #### 9. 删除某结点删除节点的操作比较复杂，需要考虑多种情况：删除叶子节点、删除只有一个子节点的节点以及删除有两个子节点的节点。 **代码示例**: ```c BSTree Delete(BSTree T, int key) { if (T == NULL) return NULL; if (key < T->data) T->lchild = Delete(T->lchild, key); else if (key > T->data) T->rchild = Delete(T->rchild, key); else { // 找到了需要删除的节点 if (T->lchild == NULL) { BSTree temp = T->rchild; free(T); return temp; } else if (T->rchild == NULL) { BSTree temp = T->lchild; free(T); return temp; } // 有两个子节点的情况 BSTree temp = FindMin(T->rchild); // 找到右子树中的最小节点 T->data = temp->data; // 替换当前节点的值 T->rchild = Delete(T->rchild, temp->data); // 删除右子树中的最小节点 } return T; } ``` 以上就是关于平衡二叉排序树的基本操作的详细解释及代码实现。通过这些操作，可以有效地管理和维护一棵平衡二叉排序树，使其能够高效地执行各种数据结构操作。

二叉排序树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊的二叉树结构，它满足以下性质： 1. 左子树上的所有节点的值都小于根节点的值。 2. 右子树上的所有节点的值都大于根节点的值。 3. 左右子树也分别为二叉排序树。通过这种结构，我们可以快速地进行查找、插入和删除操作。对于查找操作，我们可以通过比较目标值与当前节点的值，来确定向左子树还是右子树进行查找。对于插入和删除操作，我们需要保持二叉排序树的性质不变。二叉平衡树（Balanced Binary Tree）是一种特殊的二叉排序树，它在保持二叉排序树性质的基础上，还具有以下性质： 1. 左右子树的高度差不超过1。 2. 左右子树也分别为二叉平衡树。通过保持平衡性，二叉平衡树可以避免出现极端情况下的不平衡现象，从而提高了查找、插入和删除操作的效率。常见的二叉平衡树有AVL树、红黑树等。

阅读全文

二叉排序树与二叉平衡树

相关推荐

二叉排序树实现与操作

深入解析二叉排序树与AVL平衡二叉树的构造与应用

数据结构课程设计 二叉排序树与平衡二叉排序树

二叉排序树 二叉排序树

二叉排序树，对二叉排序树进行平衡化

二叉排序树与平衡二叉排序树的区别

如何将非平衡二叉排序树转换成平衡二叉排序树

简述非平衡二叉排序树转换成平衡二叉排序树过程

平衡二叉树、二叉排序树、平衡二叉排序树的区别：

二叉排序树和二叉平衡树

将序列{34,23,15,98,115,28,107}生成一棵平衡二叉排序树，使得每次插入后保持该树仍为平衡二叉排序树请画出每次插入关键字后形成的二叉排序树

二叉排序树和二叉平衡树的区别

头歌二叉排序树和二叉平衡树

红黑树、二叉平衡树、二叉排序树的java实现

将序列{34,23,15,98,115,28,107}生成一棵平衡二叉排序树，使得每次插入后保持该树仍为平衡二叉排序树。 【问题】请画出每次插入关键字后形成的二叉排序树

二叉排序树实现与插入操作解析

二叉排序树算法实现与操作

lamp-cloud 基于jdk21、jdk17、jdk8 + SpringCloud + SpringBoot 开发的微服务中后台快速开发平台，专注于多租户(SaaS架构)解决方案

最新推荐

二叉排序树的实现与基本操作

用C语言编写二叉排序树

数据结构实验--基于二叉排序树的商品查询系统

二叉排序树与平衡二叉树的实现课程设计

lamp-cloud 基于jdk21、jdk17、jdk8 + SpringCloud + SpringBoot 开发的微服务中后台快速开发平台，专注于多租户(SaaS架构)解决方案

正整数数组验证库：确保值符合正整数规则

管理建模和仿真的文件

【损失函数与随机梯度下降】：探索学习率对损失函数的影响，实现高效模型训练

在ADS软件中，如何选择并优化低噪声放大器的直流工作点以实现最佳性能？

系统移植工具集：镜像、工具链及其他必备软件包

数据结构课程设计二叉排序树与平衡二叉排序树

二叉排序树二叉排序树

将序列{34,23,15,98,115,28,107}生成一棵平衡二叉排序树，使得每次插入后保持该树仍为平衡二叉排序树。【问题】请画出每次插入关键字后形成的二叉排序树