机器数字长16位 各种情况下能表示的数的范围

机器数字长16位可以表示的数的范围取决于是有符号还是无符号表示。

如果是无符号表示，16位可以表示的最大值为2^16-1，即65535，最小值为0。

如果是有符号表示，16位可以表示的最大正值为2^15-1，即32767，最小负值为-2^15，即-32768。因此，有符号的16位可以表示的范围是从-32768到32767。

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.设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。 (1)无符号数; (2)原码表示的定点小数; (3)补码表示的定点小数; (4)补码表示的定点整数; (5)原码表示的定点整数; (6)浮点数的格式为:阶码6位(含1位阶符)，尾数10位(含1位数符)。分别写出正数和负数的表示范围

好的，根据你的要求，以下是对你的回答：

1. 无符号数：该机器数字长为16位，那么它能表示的无符号整数范围为0~65535。

2. 原码表示的定点小数：该机器数字长为16位，其中1位符号位，剩下的15位用来表示小数。其中，最高位表示整数部分，剩下的14位表示小数部分。因此，它能表示的定点小数范围为-1~1，精度为2^-14。

3. 补码表示的定点小数：同样是15位表示小数，其中最高位表示符号位。因此，它能表示的定点小数范围为-1~1，精度为2^-14。

4. 补码表示的定点整数：同样是16位，其中最高位表示符号位。因此，它能表示的定点整数范围为-32768~32767。

5. 原码表示的定点整数：同样是16位，其中最高位表示符号位。因此，它能表示的定点整数范围为-32768~32767。

6. 浮点数：该机器数字采用6位阶码，其中1位表示符号位，10位表示尾数，其中1位表示符号位。因此，它能表示的正数范围为2^-31~(2-2^-10)×2^31，负数的表示范围为-(2^-31)~-(2-2^-10)×2^31。

1. 已知十进制数x=-41，y=+101，设机器数字长8位(含1位符号位)计算[x+y]补和[x-y]补，并判断溢出情况。

### 回答1：
首先将十进制转换为二进制表示：

x = -41 = 101110111（补码）
y = +101 = 0001100101（原码）

因为机器数字长8位，所以需要截断：

x = 110111（补码）
y = 00100101（原码）

计算 [x+y]补：

x+y = 111000（原码）
[x+y]补 = 001000（补码）

计算 [x-y]补：

x-y = 101110（原码）
[x-y]补 = 010010（补码）

判断溢出情况：

由于机器数字长8位，最高位为符号位，所以在进行加减运算时要判断是否出现符号位溢出（正溢出或负溢出）。

对于 [x+y]补，最高位为0，没有出现符号位溢出。

对于 [x-y]补，最高位为1，表示负数，但是没有出现符号位溢出。

### 回答2：
首先，我们需要将十进制数转换为二进制补码表示。

对于x = -41，使用8位二进制补码表示为 11010111。
对于y = 101，使用8位二进制补码表示为 01100101。

接下来，进行加法运算[x y]补。

11010111 + 01100101 = 100010100

在8位补码表示中，结果为 00010100。由于结果超出了8位的表示范围，发生了溢出。若要进行正确计算，需要扩展位数。

接着，进行减法运算[x-y]补。

11010111 - 01100101 = 01110010

在8位补码表示中，结果为 11110010。由于结果超出了8位的表示范围，发生了溢出。若要进行正确计算，同样需要扩展位数。

综上所述，对于已知的十进制数x = -41 和 y = 101，在8位补码计算中，无论是加法还是减法运算都会发生溢出情况。若要进行正确计算，应该扩展位数。

### 回答3：
对于x=-41和y=101，可以将它们转换为8位机器数字表示。

首先，将x=-41转换为8位补码表示。由于8位机器数字表示中1位为符号位，所以余下的7位为数值位。-41的二进制补码可以通过以下步骤来计算：

1. 将41转换为二进制：在二进制中，41为00101001。
2. 取反：将00101001中的每一位取反，得到11010110。
3. 加1：将取反后的二进制数+1，得到11010111。

因此，将x=-41转换为8位补码表示为11010111。

接下来，将y=101转换为8位补码表示。同样按照上述步骤进行计算：

1. 将101转换为二进制：在二进制中，101为01100101。
2. 在8位机器数字表示中，有符号位，所以将01100101直接作为补码。

因此，将y=101转换为8位补码表示为01100101。

然后，计算补和[x y]补。将x和y的补码相加，得到的结果为：

11010111
+01100101
-----------
00111000

将补和的结果00111000转换为十进制，得到56。因此，[x y]补和为56。

最后，计算补数[x-y]补。将x的补码减去y的补码，得到的结果为：

11010111
-01100101
-----------
01110010

判断溢出情况：由于溢出发生在相加或相减后的结果超过了8位机器数字所能表示的范围，因此需要检查补和和补数的最高位是否一致。

对于[x y]补和，最高位为0，说明不发生溢出。

对于[x-y]补，最高位为0，说明不发生溢出。