根据21点扑克牌游戏规则，利用R语言写一个随机抽样的代码，其中A=1,J=Q=K=10，计算： （1）平均第几张牌超过了21点，方差是多少

这个任务是要编写一个R语言程序来模拟21点游戏，遵循规则：A等于10，J、Q、K也等于10。我们需要创建一个函数来模拟玩家每次抽取一张牌并更新他们的分数，直到超过21点或抽取固定次数。以下是完成此任务的一个示例：

# 定义牌的映射
cards_value <- c(A = 10, J = 10, Q = 10, K = 10, 2:10)

# 定义21点游戏函数
play_21 <- function(starting_score, max_draws) {
  draw_history <- numeric(max_draws)
  scores <- numeric(max_draws)
  
  current_score <- starting_score
  draws_left <- max_draws
  
  while (current_score <= 21 & draws_left > 0) {
    # 随机抽取一张牌
    drawn_card <- sample(cards_value, size = 1)
    
    # 更新分数
    new_score <- current_score + cards_value[drawn_card]
    
    scores[draws_left] <- new_score
    current_score <- new_score
    draws_left <- draws_left - 1
  }
  
  # 计算超过21点的牌数和方差
  exceeds_21_at <- which(scores > 21, arr.ind = TRUE)[1, ]
  avg_last_cards <- exceeds_21_at + 1 # 加1是因为索引从1开始
  variance <- var(exceeds_21_at)
  
  list(avg_last_cards = avg_last_cards, variance = variance)
}

# 设置起始分数和最大抽取次数
starting_score <- 8
max_draws <- 4

# 模拟并计算平均第几张牌超过21点及方差
results <- replicate(100000, play_21(starting_score, max_draws))
avg_first_failure <- mean(results[[1]])
variance_first_failure <- results[[2]][["variance"]]

cat("平均在第", avg_first_failure, "张牌超过21点，方差是", variance_first_failure, "\n")

上述代码首先定义了牌的映射和游戏函数，接着设置了起始分数和最大抽取次数。通过`replicate`函数大量模拟游戏，得到平均第几张牌超过21点的平均值和方差。