python 主成分分析

主成分分析（PCA）是一种经典的统计学方法，可以通过线性变换将数据进行降维，用少数几个变量代替原始的很多变量。它的实现可以使用Python编程语言。\[1\]\[2\]

下面是一个使用Python实现PCA的示例代码：

import numpy as np
from numpy.linalg import eig
from sklearn.datasets import load_iris

def pca(X, k):
    X = X - X.mean(axis=0)  # 向量X去中心化
    X_cov = np.cov(X.T, ddof=0)  # 计算向量X的协方差矩阵，自由度可以选择0或1
    eigenvalues, eigenvectors = eig(X_cov)  # 计算协方差矩阵的特征值和特征向量
    k_large_index = eigenvalues.argsort()\[-k:\]\[::-1\]  # 选取最大的K个特征值及其特征向量
    k_eigenvectors = eigenvectors\[k_large_index\]  # 用X与特征向量相乘
    return np.dot(X, k_eigenvectors.T)

iris = load_iris()
X = iris.data
k = 2
X_pca = pca(X, k)
print(X_pca)

这段代码使用了NumPy库和scikit-learn库中的load_iris函数来加载鸢尾花数据集。然后，定义了一个pca函数来实现主成分分析。最后，将数据集X降维为k维，并打印出降维后的结果。\[2\]

需要注意的是，PCA的结果是一组新的变量，它们是原始变量的线性组合，因此失去了原有的含义。此外，PCA的解释性较差，主成分往往难以与实际情况中的特征对应，具有一定的模糊性。因此，在每个主成分的贡献率相差不多的情况下，不建议使用PCA。\[3\]

参考链接：
\[1\] 如何理解主成分分析法（PCA）清风数学建模学习笔记——主成分分析(PCA)原理详解及案例分析PCA的数学原理【数据处理方法】主成分分析（PCA）原理分析协方差矩阵和矩阵相关系数的理解。
\[2\] 代码实现参考链接
\[3\] PCA的缺陷所在
#### 引用[.reference_title]
- *1* [Python机器学习13——主成分分析](https://blog.csdn.net/weixin_46277779/article/details/125533173)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [用python实现主成分分析（PCA）](https://blog.csdn.net/ruoff/article/details/116568680)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *3* [主成分分析法（PCA）的理解（附python代码案例）](https://blog.csdn.net/qq_45722196/article/details/127584340)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]