矩阵与向量相乘、矩阵与矩阵相乘、矩阵转置、矩阵求逆，进行编程实现用c/c++实现

在C/C++中，我们可以分别用`#include <iostream>`包含输入输出库，以及`#include <vector>`或`#include <Eigen>`（如果使用Eigen库处理矩阵）来操作矩阵。

1. **矩阵与向量相乘** (矩阵A * 向量v):

#include <vector>
using namespace std;

// 省略维度检查等部分
vector<double> matrix_times_vector(vector<vector<double>>& A, vector<double>& v) {
    int m = A.size(), n = v.size();
    vector<double> result(m);
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            result[i] += A[i][j] * v[j];
        }
    }
    return result;
}

2. **矩阵与矩阵相乘** (矩阵A * 矩阵B, 如果A的列数等于B的行数):

vector<vector<double>> matrix_multiply(vector<vector<double>>& A, vector<vector<double>>& B) {
    int m = A.size(), n = A[0].size(), p = B.size();
    if (n != p) throw runtime_error("Matrices cannot be multiplied!"); // 检查维度是否匹配
    vector<vector<double>> C(m, vector<double>(p));
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        for (int j = 0; j < p; ++j) {
            double sum = 0.0;
            for (int k = 0; k < n; ++k) {
                sum += A[i][k] * B[k][j];
            }
            C[i][j] = sum;
        }
    }
    return C;
}

3. **矩阵转置** (A.T 表示矩阵A的转置):

vector<vector<double>> transpose(matrix<vector<double>>& A) {
    int n = A.size(), m = A[0].size();
    vector<vector<double>> transposed(n, vector<double>(m));
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            transposed[j][i] = A[i][j];
        }
    }
    return transposed;
}

4. **矩阵求逆** (如果矩阵是方阵且可逆):

// 使用高斯消元法简化，假设已经实现了对角化或LU分解
// 这里仅给出伪代码
vector<vector<double>> inverse(matrix<vector<double>>& A) {
// ... 具体算法省略
return inversed_matrix;
}

注意：以上代码没有包含错误检查和处理，实际应用中需要添加适当的边界条件检查和异常处理。对于矩阵求逆，通常会依赖于专门的数学库或者数值线性代数库，因为直接编写求逆算法可能会很复杂并容易出错。例如，可以使用Eigen库提供的`inverse()`函数来求解。