弗洛伊德算法原理示意图
时间: 2023-11-08 15:53:46 浏览: 31
弗洛伊德算法是一种用于求解图中所有节点对之间最短路径的算法。其原理示意图如下:
1. 首先,初始化一个二维数组d,用于存储任意两个节点之间的最短路径长度。
2. 然后,对于所有的节点对(i, j),将其初始最短路径长度设为边(i, j)的权重。
3. 接下来,通过遍历所有的顶点k,更新每个节点对(i, j)的最短路径长度。具体更新规则是:若通过顶点k可以使得路径(i, j)的长度更短,则更新d[i][j]为d[i][k]+d[k][j]。
4. 重复步骤3,直到遍历完所有的顶点。
5. 最后,二维数组d中存储的即为图中所有节点对之间的最短路径长度。
相关问题
弗洛伊德算法matlab 图
以下是一个简单的使用弗洛伊德算法求解最短路径问题的 MATLAB 代码:
```matlab
% 定义邻接矩阵
W = [0, 5, inf, 10;
inf, 0, 3, inf;
inf, inf, 0, 1;
inf, inf, inf, 0];
% 弗洛伊德算法
n = size(W, 1);
D = W;
P = zeros(n, n);
for k = 1:n
for i = 1:n
for j = 1:n
if D(i, j) > D(i, k) + D(k, j)
D(i, j) = D(i, k) + D(k, j);
P(i, j) = k;
end
end
end
end
% 输出结果
disp('最短距离矩阵:');
disp(D);
disp('路径矩阵:');
disp(P);
```
其中,邻接矩阵 `W` 表示图的权重矩阵,`inf` 表示不存在的边。算法的输出结果是最短距离矩阵 `D` 和路径矩阵 `P`。
弗洛伊德算法算法分析
弗洛伊德算法是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。它的名称来自于斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德。弗洛伊德算法的正确性可以通过数学归纳法或者动态规划的思想来证明。该算法的主要思想是以每个顶点为中转点,逐步更新路径的长度,直到找到所有顶点间的最短路径。与迪杰斯特拉算法不同的是,迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点,求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径;而弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点,需要将每一个顶点看做被访问顶点,求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。这种算法的时间复杂度为O(n^3),其中n表示顶点的数量。
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