编程计算1+(1+2）+…+(1+2+…+n）

这是一个经典的动态规划问题，也被称为高斯求和（Gauss's Problem）。你需要计算从1到n所有整数序列之和的一半。这个和可以通过数学公式直接得出，也可以使用循环和累加器进行编程计算。

数学公式是：
\[ S(n) = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} \]

如果你需要编写C++代码来计算这个序列的和，你可以这样做：

#include <iostream>

int sumOfSeries(int n) {
    return (n * (n + 1) / 2) * (2 * n + 1) / 3;
}

int main() {
    int n;
    std::cout << "Enter a positive integer: ";
    std::cin >> n;

    if (n <= 0) {
        std::cerr << "Invalid input, please enter a positive number.\n";
        return 1;
    }

    int seriesSum = sumOfSeries(n);
    std::cout << "The sum of the series from 1 to " << n << " is: " << seriesSum << "\n";

    return 0;
}

在这个代码中，`sumOfSeries` 函数实现了上述的数学公式，然后主函数获取用户输入并验证是否为正数，再调用 `sumOfSeries` 来计算总和。