python实现编译原理dag

### 使用Python实现编译原理中的DAG构建与优化

#### DAG的概念及其重要性
在编译过程中，有向无环图(Directed Acyclic Graph, DAG)用于表示中间代码的依赖关系。通过构建DAG，可以有效地识别公共子表达式并执行某些类型的优化操作。

#### Python实现DAG结构
为了创建一个能够处理编译过程中的DAG的数据结构，在Python中可以通过定义类来模拟节点和边的关系：

class Node:
    def __init__(self, value=None):
        self.value = value
        self.children = []

def build_dag(expressions):
    nodes_map = {}
    
    for expr in expressions:
        node = None
        
        if isinstance(expr, tuple):  # 处理二元运算符的情况
            op, arg1, arg2 = expr
            
            child1 = nodes_map.get(arg1) or Node(value=arg1)
            child2 = nodes_map.get(arg2) or Node(value=arg2)

            node = Node(op)
            node.children.extend([child1, child2])
            
            result_var = f"{op}_{id(node)}"
            nodes_map[result_var] = node
                
        elif isinstance(expr, str):  # 变量赋值情况
            var_name, operation_result = expr.split(":=")
            node = nodes_map[operation_result.strip()]
        
        yield (var_name.strip(), node)


expressions = [
    ('+', 'R', 'r'),      # S1 := R + r
    ('*', '6.28', 'S1'),  # A := 6.28 * S1
    ('-', 'R', 'r'),      # S2 := R - r
    ('*', 'A', 'S2')      # B := A * S2
]

dag_representation = list(build_dag(expressions))
for name, n in dag_representation:
    print(f'{name}: {n.value} with children {[c.value for c in n.children]}')

这段代码展示了如何根据给定的一系列算术表达式建立相应的DAG[^3]。这里的关键在于理解每个表达式的输入参数以及它们之间的相互作用方式，并据此构造出合适的树状结构。

#### 进行基本的DAG优化
一旦有了完整的DAG表示形式之后就可以对其进行各种各样的变换以达到不同的目的，比如消除冗余计算、重用已有的结果等。下面是一个简单的例子展示怎样检测重复模式并对它们进行替换：

from collections import defaultdict


def optimize_dag(dag_nodes):
    seen_ops = defaultdict(list)
    
    optimized = []
    replacements = {}

    for var, node in dag_nodes:
        key = tuple((node.value,) + tuple(sorted(c.value for c in node.children)))
        same_op_vars = seen_ops[key]
        
        if not same_op_vars:
            seen_ops[key].append(var)
            optimized.append((var, node))
        else:
            prev_var = same_op_vars[-1]
            replacements[var] = prev_var
    
    return optimized, replacements


optimized_dag, replacement_dict = optimize_dag(dag_representation)
print("\nOptimized DAG:")
for v, nde in optimized_dag:
    print(f'{v}: {nde.value}')

if replacement_dict:
    print("\nReplacements made during optimization:")
    for old_v, new_v in replacement_dict.items():
        print(f'Replaced "{old_v}" with "{new_v}".')
else:
    print("No optimizations were possible.")

此部分实现了对之前所建DAG的一个简单优化——寻找相同的子表达式并将后续出现者指向前一次的结果变量。这样不仅减少了不必要的计算次数还可能进一步简化最终生成的目标代码。